《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

5.如图,$AE// DF$,$AE=DF$.添加下列的一个选项后,仍然不能证明$\triangle ACE\cong \triangle DBF$的是(B)
A.$AB=CD$
B.$EC=BF$
C.$\angle E=\angle F$
D.$EC// BF$

答案： B

6.如图,在$\triangle ABC$中,点$D$在$BC$的延长线上,$DE// AC$,且$DE=BC$,$AC=BD$.求证:$\triangle ABC\cong \triangle BED$.

答案： 证明：
∵DE//AC，
∴∠D=∠ACB.
在△ABC 和△BED 中，
{BC=DE，
∠ACB=∠D，
AC=BD，
∴△ABC≌△BED(SAS).

7.(1)如图1,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$,$AE$是过点$A$的一条直线,且点$B$,$C$在$AE$的异侧,$BD\perp AE$于点$D$,$CE\perp AE$于点$E$,求证:$BD=DE+CE$;
(2)若直线$AE$绕点$A$旋转到如图2所示的位置时$(BD\lt CE)$,其余条件不变,问$BD$与$DE$,$CE$的关系如何?请给予证明.

答案： 证明：
∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°.
∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°，
∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD 和△CAE 中，
{∠BDA=∠AEC，
∠ABD=∠CAE，
AB=AC，
∴△ABD≌△CAE(AAS).
∴BD=AE，AD=CE.
∵AE=DE+AD，
∴BD=DE+CE.
(2)BD=DE−CE. 证明如下：
∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°.
∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE.
∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD 和△CAE 中，
{∠BDA=∠AEC，
∠ABD=∠CAE，
AB=AC，
∴△ABD≌△CAE(AAS).
∴BD=AE，AD=CE.
∴DE=AE+AD=BD+CE.
∴BD=DE−CE.