《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

一、预习导学
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.如$(ma+mb)÷m=a+b$.
计算：$(6x-8x^{4})÷2x$
$=($6x$÷$2x$)-($8x⁴$÷$2x$)$
$=$3$-$4x³.

答案： 6x 2x 8x⁴ 2x 3 4x³

【例1】计算：
(1)$(6x^{2}y-2xy^{2})÷2xy$；
(2)$(8x^{3}y-4x^{2})÷(-8x^{2})$.

答案： 解：
(1)原式 = (6x²y) ÷ (2xy) - (2xy²) ÷ (2xy) = 3x - y.
(2)原式 = (8x³y) ÷ (-8x²) - (4x²) ÷ (-8x²) = -xy + $\frac{1}{2}$.

【变式1】计算：
(1)$(6a^{2}b-3ab^{2})÷\frac {1}{2}ab$；
(2)$(20m^{3}-10m^{2}+5m)÷(-5m)$.

答案： 解：
(1)原式 = (6a²b) ÷ ($\frac{1}{2}$ab) - (3ab²) ÷ ($\frac{1}{2}$ab) = 12a - 6b.
(2)原式 = (20m³) ÷ (-5m) - (10m²) ÷ (-5m) + (5m) ÷ (-5m) = -4m² + 2m - 1.

【例2】计算：$(m^{4}n^{3}-m^{3}n^{4})÷(mn)^{2}$.

答案： 解：原式 = (m⁴n³ - m³n⁴) ÷ m²n² = (m⁴n³) ÷ (m²n²) - (m³n⁴) ÷ (m²n²) = m²n - mn².

【变式2】计算：$(8x^{5}-6x^{4})÷(-2x)^{2}$.

答案： 解：原式 = (8x⁵ - 6x⁴) ÷ 4x² = (8x⁵) ÷ (4x²) - (6x⁴) ÷ (4x²) = 2x³ - $\frac{3}{2}$x².

【例3】先化简，再求值：$(2x^{2}y-4xy^{2})÷y-(9x^{2}y+6x^{3})÷3x$，其中$x=-2$，$y=\frac {1}{2}$.

答案： 解：原式 = 2x² - 4xy - 3xy - 2x² = -7xy.
当x = -2，y = $\frac{1}{2}$时，原式 = -7 × (-2) × $\frac{1}{2}$ = 7.

【变式3】先化简，再求值：$[(x+2y)(x-y)-x(x-5y)]÷2y$，其中$x=\frac {2}{3}$，$y=-2$.

答案： 解：原式 = (x² + xy - 2y² - x² + 5xy) ÷ 2y = (6xy - 2y²) ÷ 2y = 3x - y.
当x = $\frac{2}{3}$，y = -2时，原式 = 3 × $\frac{2}{3}$ - (-2) = 4.