《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1. (综合与实践)初步认识筝形后,实践小组动手制作了一个“筝形功能器”. 如图,在筝形 ABCD 中,$AB=AD,BC=DC.$
【操作应用】(1)如图 1,将“筝形功能器”上的点 A 与$∠PRQ$的顶点 R 重合,AB,AD 分别放置在角的两边 RP,RQ 上,并过点 A,C 画射线 AE. 求证:AE 是$∠PRQ$的平分线;
【实践拓展】(2)实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平. 如图 2,在仪器上的点 A 处栓一条线绳,线绳另一端挂一个铅锤,仪器上的点 B,D 紧贴门框上方,观察发现线绳恰好经过点 C,即判断门框是水平的. 实践小组的判断对吗? 请说明理由.

答案： 解：
(1) 证明：在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中，
$\left\{\begin{array}{l} AB = AD,\\ BC = DC,\\ AC = AC,\end{array}\right.$
$\therefore \triangle ABC\cong \triangle ADC(SSS)$。
$\therefore ∠BAC = ∠DAC$。
$\therefore AE$是$∠PRQ$的平分线。
(2) 实践小组的判断是对的。理由如下：
设$AC$与$BD$交于点$O$。
由
(1)，得$∠BAC = ∠DAC$。
在$\triangle ABO$和$\triangle ADO$中，
$\left\{\begin{array}{l} AB = AD,\\ ∠BAO = ∠DAO,\\ AO = AO,\end{array}\right.$
$\therefore \triangle ABO\cong \triangle ADO(SAS)$。
$\therefore ∠AOB = ∠AOD=\frac{1}{2}×180^{\circ}=90^{\circ}$。
$\therefore AC⊥BD$。
$\because AC$是铅锤线，
$\therefore BD$是水平的。
$\therefore$门框是水平的。
$\therefore$实践小组的判断是对的。