《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1. 下列去括号或添括号变形中，正确的是 (C)
A. 2a - (3b - c) = 2a - 3b - c
B. 3a + 2(2b - 1) = 3a + 4b - 1
C. a + 2b - 3c = a + (2b - 3c)
D. m - n + a = m - (n + a)

答案： 1. C

$2. $已知$ a + b = 5 ，$$ ab = 6 ，$则 (a - b)^2 = 1。

答案： 2. 1

$3. $运用乘法公式计算：　　
$(1) (x + y + 1)(x + y - 1) ；$$ (2) [(x + 2)(x - 2)]^2 。$　　

答案： 3. 解：
(1)原式$=[(x + y)+1][(x + y)-1]$
$=(x + y)^{2}-1$
$=x^{2}+2xy + y^{2}-1$．
(2)原式$=(x^{2}-4)^{2}$
$=x^{4}-8x^{2}+16$．

$4. $先化简，再求值：$ (3x + 4y)^2 - (3x + 4y)(3x - 4y) ，$其中$ x = -1 ，$$ y = \frac{1}{2} 。$　　

答案： 4. 解：原式$=9x^{2}+24xy + 16y^{2}-(9x^{2}-16y^{2})$
$=32y^{2}+24xy$．
当$x = - 1$，$y=\frac{1}{2}$时，原式$=32×(\frac{1}{2})^{2}+24×(-1)×\frac{1}{2}=8 - 12 = - 4$．

$5. $若$ x + \frac{1}{x} = 3 ，$求：　　
$(1) x^2 + \frac{1}{x^2} ；$$ (2) (x - \frac{1}{x})^2 。$　　

答案： 5. 解：
(1)$\because x+\frac{1}{x}=3$，
$\therefore (x+\frac{1}{x})^{2}=3^{2}$，即$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2 = 9$．
$\therefore x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=7$．
(2)$(x-\frac{1}{x})^{2}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-2$．
由
(1)，得$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=7$，
$\therefore (x-\frac{1}{x})^{2}=7 - 2 = 5$．

6. (中考热点·整体思想)如图，两个正方形的边长分别为$$ a $$和$$ b $$，若$$ a + b = 10 $$，$$ ab = 20 $$。
(1)求这两个正方形的面积之和；
(2)求阴影部分的面积。

答案： 6. 解：
(1)将$a + b = 10$两边平方，得$(a + b)^{2}=a^{2}+b^{2}+2ab = 100$，
将$ab = 20$代入，得$a^{2}+b^{2}+40 = 100$，
即$a^{2}+b^{2}=60$．
$\therefore$这两个正方形的面积之和为60．
(2)根据题意，得$S_{阴影}=S_{两正方形之和}-S_{\triangle AED}-S_{\triangle BFG}=(a^{2}+b^{2})-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}(a + b)\cdot b$
$=a^{2}+b^{2}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}b^{2}$
$=\frac{1}{2}(a^{2}+b^{2})-\frac{1}{2}ab$
$=\frac{1}{2}×60-\frac{1}{2}×20$
$=20$．
$\therefore$阴影部分的面积为20．