《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1. 计算：
(1)$x^{3}\cdot x^{5}=$$x^{8}$；
(2)$x^{9}÷ x^{5}=$$x^{4}$；
(3)$(x^{2})^{3}=$$x^{6}$；
(4)$(-5x^{3}y)^{2}=$$25x^{6}y^{2}$；
(5)$(\frac{1}{2})^{0}=$1；
(6)若$a^{m}=4$，$a^{n}=2$，则$a^{m + n}=$8，$a^{m - n}=$2，$a^{2m}=$16。

答案：
(1) $ x^{8} $
(2) $ x^{4} $
(3) $ x^{6} $
(4) $ 25x^{6}y^{2} $
(5) 1
(6) 8 2 16

2. 计算：
(1)$2a^{3}\cdot (-3a)=$$-6a^{4}$；
(2)$(-2x^{2})(4x - 1)=$$-8x^{3}+2x^{2}$；
(3)$2a^{2}÷ (-4a)=$$-\frac{1}{2}a$；
(4)$(8x^{3}-6x^{2})÷ 2x=$$4x^{2}-3x$。

答案：
(1) $ -6a^{4} $
(2) $ -8x^{3}+2x^{2} $
(3) $ -\frac{1}{2}a $
(4) $ 4x^{2}-3x $

3. 计算：(1)$(x - 1)(x - 2)=$$ x^{2}-3x+2 $；
(2)$(3x - 4y)(3x + 4y)=$$ 9x^{2}-16y^{2} $；
(3)$(x + 5)^{2}=$$ x^{2}+10x+25 $；
(4)$(2a - 3b)^{2}=$$ 4a^{2}-12ab+9b^{2} $；
(5)$(-5x - 2)(2 - 5x)=$$ 25x^{2}-4 $。

答案：
(1) $ x^{2}-3x+2 $
(2) $ 9x^{2}-16y^{2} $
(3) $ x^{2}+10x+25 $
(4) $ 4a^{2}-12ab+9b^{2} $
(5) $ 25x^{2}-4 $

1. 已知$a^{x}=3$，$a^{y}=2$，则$a^{x - 2y}$的值为(D)
A. $-1$
B. $1$
C. $\frac{4}{3}$
D. $\frac{3}{4}$

答案： D

2. 若$x(x + 2)=3$，则$(x + 1)^{2}$的值为4。

答案： 4

3. 计算$(-\frac{3}{2})^{2024}× (\frac{2}{3})^{2025}$的结果为$\frac{2}{3}$。

答案： $ \frac{2}{3} $

4. 北宋沈括在《梦溪笔谈》中首创“隙积术”，引出一个酒坛问题：如图，酒馆店家将酒坛一层层堆放。若第一层长有4个酒坛，宽有3个酒坛，往下每一层长宽皆比上一层多一个酒坛，则第$n$层酒坛的个数比第一层酒坛的个数多$n^{2}+5n-6$个。(用含$n$的代数式表示)

答案： $ (n^{2}+5n-6) $

5. 已知$x + y = 3$，且$(x + 2)(y + 2)=12$。
(1)求$xy$的值；
(2)求$(x - 1)(y - 1)$的值。

答案： 解:
(1) $ (x+2)(y+2)=xy+2x+2y+4=xy+2(x+y)+4=12 $.
$ \because x+y=3 $,
$ \therefore xy=12-4-2×3=2 $.
(2) $ (x-1)(y-1)=xy-x-y+1=xy-(x+y)+1=2-3+1=0 $.