《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1. 下列运算正确的是 (C)
A. $a^{2}·a=a^{2}$
B. $(a^{3})^{2}=a^{5}$
C. $(ab)^{5}=a^{5}b^{5}$
D. $(-3a)^{3}=-9a^{3}$

答案： C

2. 计算$(5a^{3})^{2}$的结果是 (C)
A. $10a^{6}$
B. $10a^{5}$
C. $25a^{6}$
D. $25a^{5}$

答案： C

3. 计算$0.5^{2024}·(-2)^{2025}$的值为 (A)
A. $-2$
B. $-0.5$
C. $1$
D. $2$

答案： A

4. 计算：
(1)$(-3pq)^{3}$；
(2)$-(-2a^{2}b)^{4}$；
(3)$a^{3}·a^{4}·a+(a^{2})^{4}+(-2a^{4})^{2}$。

答案： 解:
(1)原式$=(-3)^{3}\cdot p^{3}\cdot q^{3}$
$=-27p^{3}q^{3}$.
(2)原式$=-(-2)^{4}\cdot (a^{2})^{4}\cdot b^{4}$
$=-16a^{8}b^{4}$.
(3)原式$=a^{8}+a^{8}+4a^{8}$
$=6a^{8}$.

5. 计算：
(1)$[(-2a^{2}b^{3})^{3}]^{2}$；
(2)$(2x)^{3}·(-3xy^{2})^{2}$；
(3)$(-2xy^{2})^{6}+(-3x^{2}y^{4})^{3}$。

答案： 解:
(1)原式$=[(-2)^{3}\cdot (a^{2})^{3}\cdot (b^{3})^{3}]^{2}$
$=(-8a^{6}b^{9})^{2}$
$=64a^{12}b^{18}$.
(2)原式$=2^{3}\cdot x^{3}\cdot (-3)^{2}\cdot x^{2}\cdot (y^{2})^{2}$
$=72x^{5}y^{4}$.
(3)原式$=(-2)^{6}\cdot x^{6}\cdot (y^{2})^{6}+(-3)^{3}\cdot$
$(x^{2})^{3}\cdot (y^{4})^{3}$
$=64x^{6}y^{12}-27x^{6}y^{12}$
$=37x^{6}y^{12}$.

6. (人教教材P102T9)若$a^{m}=a^{n}(a＞0,a\ne1)$，则$m=n$。
请利用上面的结论解决下面的问题：
(1)如果$2×8^{x}×16^{x}=2^{22}$，求$x$的值；
(2)如果$(9^{x})^{2}=3^{8}$，求$x$的值。

答案： 解:
(1)原式$=2×2^{3x}×2^{4x}=2^{1+3x+4x}=$
$2^{1+7x}=2^{22}$.
由结论,得$1+7x=22,\therefore x=3$.
(2)原式$=(3^{2x})^{2}=3^{4x}=3^{8}$.
由结论,得$4x=8,\therefore x=2$.