《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1. 计算$(4x^{3}-2x)÷2x$的结果是(B)
A. $-2x^{2}-1$
B. $2x^{2}-1$
C. $-2x^{3}-1$
D. $-8x^{4}-2x$

答案： B

2. 如果$(4a^{2}b-3ab^{2})÷M=4a-3b$，那么单项式$M$为(A)
A. $ab$
B. $-ab$
C. $a$
D. $-b$

答案： A

3. 计算：
(1)$(-2x^{3}-8x^{2}-4x)÷(\frac {1}{2}x)$；
(2)$(2x^{2}-4x^{3})÷(-2x)^{2}$.

答案： 解：
(1)原式 = (-2x³) ÷ ($\frac{1}{2}$x) - (8x²) ÷ ($\frac{1}{2}$x) - (4x) ÷ ($\frac{1}{2}$x) = -4x² - 16x - 8.
(2)原式 = (2x² - 4x³) ÷ 4x² = $\frac{1}{2}$ - x.

4. 先化简，再求值：$[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]÷8x$，其中$x-2y=2022$.

答案： 解：原式 = [9x² - 6xy + 6xy - 4y² - (5x² - 2xy + 10xy - 4y²)] ÷ 8x = (9x² - 4y² - 5x² - 8xy + 4y²) ÷ 8x = (4x² - 8xy) ÷ 8x = $\frac{1}{2}$x - y = $\frac{1}{2}$(x - 2y).
∵x - 2y = 2022，
∴原式 = $\frac{1}{2}$ × 2022 = 1011.

5. (易错)一个等边三角形框架的面积是$4a^{2}-2a^{2}b+ab^{2}$，一边上的高为$2a$，求该三角形框架的周长.

答案： 解：
∵等边三角形的底边为2(4a² - 2a²b + ab²) ÷ 2a = 4a - 2ab + b²，
∴该三角形框架的周长为3(4a - 2ab + b²) = 12a - 6ab + 3b².
∴该三角形框架的周长为12a - 6ab + 3b².

6. (中考热点·规律探究与应用)(人教教材P118T8改编)观察下列式子：
$(x^{2}-1)÷(x-1)=x+1$；
$(x^{3}-1)÷(x-1)=x^{2}+x+1$；
$(x^{4}-1)÷(x-1)=x^{3}+x^{2}+x+1$；
…
(1)$(x^{6}-1)÷(x-1)=$$x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1$；
(2)$(x^{n}-1)÷(x-1)=$$x^{n - 1} + x^{n - 2} + … + x + 1$($n$为正整数)；
(3)计算：$(5-1)(5^{9}+5^{8}+5^{7}+... +5+1)$；
解：原式 = 5¹⁰ - 1.
(4)计算：$1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+... +2^{2024}$.
解：原式$ = (2^{2025} - 1) ÷ (2 - 1) = 2^{2025} - 1.$

答案： 解：$(1)x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1(2)x^{n - 1} + x^{n - 2} + … + x + 1(3)$原式 = 5¹⁰ - 1.
(4)原式$ = (2^{2025} - 1) ÷ (2 - 1) = 2^{2025} - 1.$