《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

【例3】如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠EAC.求证:BC=DE.

答案： 证明: $∵ ∠BAD = ∠EAC$,
$∴ ∠BAD - ∠CAD = ∠EAC - ∠CAD$.
$∴ ∠BAC = ∠DAE$.
在△ABC和△ADE中,
$\left\{ \begin{array} { l } { AB = AD, } \\ { ∠BAC = ∠DAE, } \\ { AC = AE, } \end{array} \right.$
$∴ △ABC ≌ △ADE(SAS)$.
$∴ BC = DE$.

【变式3】如图,CD=CA,∠1=∠2,BC=EC.求证:∠A=∠D.

答案： 证明: $∵ ∠1 = ∠2$,
$∴ ∠1 + ∠ACE = ∠2 + ∠ACE$.
$∴ ∠ACB = ∠DCE$.
在△ACB和△DCE中,
$\left\{ \begin{array} { l } { BC = EC, } \\ { ∠ACB = ∠DCE, } \\ { AC = DC, } \end{array} \right.$
$∴ △ACB ≌ △DCE(SAS)$.
$∴ ∠A = ∠D$.

1. 如图,a,b,c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是 (B)

答案： B

2. 如图,AC和BD相交于点O,若OA=OD,用“SAS”证明△ABO≌△DCO还需 (B)
A. AB=DC
B. OB=OC
C. ∠C=∠D
D. ∠AOB=∠DOC

答案： B

3. 如图,点F,C是AD上的两点,且AB=DE,AB//DE,AF=CD.求证:
(1)△ABC≌△DEF;(2)BC//EF.

答案： 证明:
(1) $∵ AB // DE$,
$∴ ∠A = ∠D$.
$∵ AF = CD$,
$∴ AF + FC = CD + FC$, 即 $AC = DF$.
在△ABC和△DEF中,
$\left\{ \begin{array} { l } { AB = DE, } \\ { ∠A = ∠D, } \\ { AC = DF, } \end{array} \right.$
$∴ △ABC ≌ △DEF(SAS)$.
(2)由
(1),得△ABC≌△DEF,
$∴ ∠ACB = ∠DFE$.
$∴ BC // EF$.

4. (中考热点·手拉手模型)如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一直线上,连接BD.
(1)求证:△BAD≌△CAE;
(2)请判断BD,CE有何大小、位置关系,并证明.

答案： 解:
(1)证明: $∵ ∠BAC = ∠DAE = 90^{\circ}$,
$∴ ∠BAC + ∠CAD = ∠EAD + ∠CAD$.
$∴ ∠BAD = ∠CAE$.
在△BAD和△CAE中,
$\left\{ \begin{array} { l } { AB = AC, } \\ { ∠BAD = ∠CAE, } \\ { AD = AE, } \end{array} \right.$
$∴ △BAD ≌ △CAE(SAS)$.
(2) $BD = CE$, $BD ⊥ CE$. 理由如下:
设 $BD$ 与 $AC$ 相交于点 $O$.
由
(1),得△BAD≌△CAE,
$∴ BD = CE$, $∠ABD = ∠ACE$.
$∴ ∠ABD + ∠AOB = ∠ACE + ∠DOC$.
$∴ ∠BAO = ∠CDO = 90^{\circ}$.
$∴ BD ⊥ CE$.