《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1.分解因式:
(1)$2x^{3}-8x$; (2)$2m^{3}-8m^{2}+8m$; (3)$18y^{3}-27y^{4}-3y^{2}$.

答案： 解：
(1)原式$=2x(x^{2}-4)$
$=2x(x+2)(x-2)$
(2)原式$=2m(m^{2}-4m+4)$
$=2m(m-2)^{2}$
(3)原式$=-3y^{2}(-6y+9y^{2}+1)$
$=-3y^{2}(1-3y)^{2}$

2.(人教教材P132练习T2)分解因式:
(1)$(a-b)^{2}+4ab$; (2)$(p-4)(p+1)+3p$.

答案： 解：
(1)原式$=a^{2}-2ab+b^{2}+4ab$
$=a^{2}+2ab+b^{2}$
$=(a+b)^{2}$
(2)原式$=p^{2}+p-4p-4+3p$
$=p^{2}-4$
$=(p+2)(p-2)$

3.(生活情境题)图1是某野营餐桌使用的一种鱼眼垫片,其示意图如图2,已知$D=14.8mm$,$d=5.2mm$,求这个鱼眼垫片底部圆环的面积.

答案： 解：$3.14×(\frac {14.8}{2})^{2}-3.14×(\frac {5.2}{2})^{2}$
$=3.14×7.4^{2}-3.14×2.6^{2}$
$=3.14×(7.4+2.6)×(7.4-2.6)$
$=150.72(mm^{2})$
答：这个鱼眼垫片底部圆环的面积为$150.72mm^{2}$

4.因式分解:$mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y)$.
以上因式分解的方法称为分组分解法.对于四项多项式的分组,可以是"二、二分组(如此例)",也可以是"三、一(或一、三)分组".
根据以上方法进行因式分解:
(1)$m^{2}-n^{2}+m-n=$$(m-n)(m+n+1)$;
(2)$4x^{2}-2x-y^{2}-y=$$(2x+y)(2x-y-1)$;
(3)$a^{2}+b^{2}-9+2ab=$$(a+b+3)(a+b-3)$.

答案：
(1)$(m-n)(m+n+1)$
(2)$(2x+y)(2x-y-1)$
(3)$(a+b+3)(a+b-3)$