《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

6. 已知在非直角三角形 $ ABC $ 中，$ \angle A = 40^{\circ} $，高 $ BD $ 和高 $ CE $ 所在直线交于点 $ H $，求 $ \angle BHC $ 的度数.

答案：
解:①如图 1,当 $△ABC$ 是锐角三角形时.
$\because BD,CE$ 是 $△ABC$ 的高,
$\therefore ∠ADB = 90^{\circ},∠BEC = 90^{\circ}$.
在 $△ABD$ 中,$\because ∠A = 40^{\circ}$,
$\therefore ∠ABD = 90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ}$.
$\therefore ∠BHC = ∠ABD + ∠BEC = 50^{\circ} + 90^{\circ} = 140^{\circ}$;

②如图 2,当 $△ABC$ 是钝角三角形时.
$\because BD,CE$ 是 $△ABC$ 的高,
$\therefore ∠A + ∠ACE = 90^{\circ},∠BHC + ∠HCD = 90^{\circ}$.
$\because ∠ACE = ∠HCD$,
$\therefore ∠BHC = ∠A = 40^{\circ}$.
综上所述,$∠BHC$ 的度数是 $140^{\circ}$ 或 $40^{\circ}$.

7. 如图，在灯塔 $ O $ 处观测到轮船 $ A $ 位于北偏西 $ 54^{\circ} $ 的方向，同时轮船 $ B $ 在南偏东 $ 15^{\circ} $ 的方向，则 $ \angle AOB $ 的大小为$141^{\circ}$.

答案： $141^{\circ}$

8. (生活情境)如图，在螳螂的示意图中，$ AB // DE $，$ \angle BAC = \angle BCA $，$ \angle CBF = 54^{\circ} $，$ \angle ACD = 46^{\circ} $，则 $ \angle CDE $ 的大小为$73^{\circ}$.

答案： $73^{\circ}$

9. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，点 $ E $ 是 $ AC $ 延长线上的一点，点 $ D $ 是 $ BC $ 上的一点. 求证：$ \angle BDE = \angle E + \angle A + \angle B $.

答案： 证明:$\because$ 点 $E$ 是 $AC$ 延长线上的一点,
$\therefore ∠BCE = ∠A + ∠B$.
$\because$ 点 $D$ 是 $BC$ 上的一点,
$\therefore ∠BDE = ∠E + ∠BCE$.
$\therefore ∠BDE = ∠E + ∠A + ∠B$.

10. 在平面内，将长分别为 $ 1 $，$ 5 $，$ 1 $，$ 1 $，$ d $ 的线段，首尾顺次相接组成五边形（如图），则 $ d $ 可能是 （C）

A. $ 1 $
B. $ 2 $
C. $ 7 $
D. $ 8 $

答案： C