《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1. 小颖的爸爸要在某条街道$l$上修建一个奶站$P$，向居民区$A$，$B$提供牛奶，要使点$P$到$A$，$B$的距离之和最小，则下列作法正确的是 (B)

答案： B

2. 如图，已知$A(-2,4)$，$B(4,1)$，在$y$轴上取一点$P$，使点$P$到点$A$和点$B$的距离之和最小，则点$P$的坐标是 (B)
A. $(0,-3)$
B. $(0,3)$
C. $(0,2)$
D. $(0,0)$

答案： B

3. (多维原创)如图，$\triangle ABC$为等边三角形，$AD$为高，点$P$是$AD$上的一个动点，点$E$为$AC$的中点，当$PC+PE$的值最小时，$\angle PBC$的度数为$30^{\circ}$。

答案： $30^{\circ}$

4. (应用意识)如图，一辆汽车在笔直的公路$AB$上由$A$处向$B$处行驶，$M$，$N$分别是位于公路$AB$两侧的村庄。
(1)当汽车行驶到哪个位置(用点$P$表示)时，其到村庄$M$，$N$的距离相等？
(2)当汽车从$A$处出发向$B$处行驶时，在哪一个位置，其到村庄$M$，$N$的距离之和最小？请在图中标出这个位置(用点$Q$表示)。

答案：
解：
(1)如图，点P即为所求。
(2)如图，点Q即为所求。

5. 如图，在$4\times4$的正方形网格中，格点$A$，$B$和直线$l$的位置如图所示，点$P$在直线$l$上。
(1)请分别在图1和图2中作出点$P$，使$PA+PB$最短；
(2)请分别在图3和图4中作出点$P$，使$PA-PB$最长。

答案：
解：如图所示。

6. (应用意识)(人教教材P95活动二改编)如图，点$P$为马厩，$AB$为草地边缘(下方为草地)，$CD$为河流，牧马人想从马厩牵马先去草地吃草，然后到河边饮水，最后回到马厩。请帮他确定一条最佳行走路线。

答案：
解：如图，点P关于AB，CD的对称点分别为点M，N，连接MN交AB，CD于点E，F，连接PF，PE，则线段$PF+FE+EP=MN$最短。