《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1. 若$(x + 2)(x - 1) = x^2 + mx - 2$，则$m$的值为(C)
A. 3
B. -3
C. 1
D. -1

答案： C

2. 已知$m + n = 2$，$mn = -2$，则$(2 - m)(2 - n)$的值为(B)
A. 2
B. -2
C. 0
D. 3

答案： B

3. (人教教材P107T1节选)计算：
(1)$(a + 3b)(a - 3b)$；
(2)$(a - 1)^2$；
(3)$(x^2 + 2x + 3)(2x - 5)$。

答案： 解：
(1)原式$=a^{2}-3ab+3ab-9b^{2}$
$=a^{2}-9b^{2}$
(2)原式$=(a-1)(a-1)$
$=a^{2}-a-a+1$
$=a^{2}-2a+1$
(3)原式$=2x^{3}-5x^{2}+4x^{2}-10x+6x-15$
$=2x^{3}-x^{2}-4x-15$

4. (应用意识)若三角形的一条边长为$2a + 4$，且这条边上的高为$2a - 3$。
(1)求此三角形的面积；
(2)当$a = 8$时，求此三角形的面积。

答案： 解：
(1)三角形的面积为$\frac{1}{2}(2a+4)·(2a-3)=(a+2)(2a-3)=2a^{2}+a-6$
(2)当$a=8$时，原式$=2×8^{2}+8-6=130$
∴此三角形的面积为130

5. (人教教材P107T2改编)分别计算出下列各题的结果：
①$(x + 2)(x + 3) =$$x^{2}+5x+6$；
②$(x - 2)(x - 3) =$$x^{2}-5x+6$；
③$(x - 2)(x + 3) =$$x^{2}+x-6$；
④$(x + 2)(x - 3) =$$x^{2}-x-6$。
(1)仔细分析比较所得的结果，你能发现什么规律？
观察右图，填空：
$(x + p)(x + q) = ($$x$$)^2 + ($$p+q$$)x + ($$pq$$)$。
(2)运用你发现的规律计算下列各题：
①$(m + 5)(m + 4)$；
②$(a - 2)(a + 2)(a^2 + 3)$。

(2)①原式$=m^{2}+(4+5)m+4×5=m^{2}+9m+20$
②原式$=(a^{2}-4)(a^{2}+3)=a^{4}+(-4+3)a^{2}+[(-4)×3]=a^{4}-a^{2}-12$

答案： 解：①$x^{2}+5x+6$ ②$x^{2}-5x+6$
③$x^{2}+x-6$ ④$x^{2}-x-6$
(1)$x$ $p+q$ $pq$
(2)①原式$=m^{2}+(4+5)m+4×5=m^{2}+9m+20$
②原式$=(a^{2}-4)(a^{2}+3)=a^{4}+(-4+3)a^{2}+[(-4)×3]=a^{4}-a^{2}-12$

6. 如图，某市有一块长为$(2a + b)m$，宽为$(a + b)m$的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像。
(1)试用含$a$，$b$的代数式表示绿化的面积；
(2)当$a = 3$，$b = 2$时，请求出绿化面积。

答案： 解：
(1)绿化的面积是$(2a+b)(a+b)-a^{2}=2a^{2}+3ab+b^{2}-a^{2}=(a^{2}+3ab+b^{2})(m^{2})$
(2)当$a=3$，$b=2$时，原式$=9+3×2×3+4=31$
答：绿化面积为$31m^{2}$