《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

(1)平方差公式：$a^{2}-b^{2}=$$(a + b)(a - b)$；
(2)完全平方公式：$a^{2}\pm 2ab+b^{2}=$$(a\pm b)^{2}$。

答案：
(1)$(a + b)(a - b)$
(2)$(a\pm b)^{2}$

1. 下列等式从左到右是因式分解的是()
A. $8x^{2}y=2x\cdot 4xy$
B. $x^{2}+2x+1=x(x+2)+1$
C. $2x+1=x(2+\frac {1}{x})$
D. $x^{2}-3x=x(x-3)$

答案： 1. D

2. (1)多项式$20x^{2}y+12xy^{2}$的公因式是____；
(2)多项式$9m^{2}n-6m^{3}$的公因式是____。

答案： 2.
(1)$4xy$
(2)$3m^{2}$ 

3. 分解因式：
(1)$4x^{2}-8xy=$____；
(2)$4m+2mn-m^{2}n=$____。

答案： 3.
(1)$4x(x - 2y)$
(2)$m(4 + 2n - mn)$ 

4. 分解因式：
(1)$9x^{2}-1=$____；
(2)$25-20x+4x^{2}=$____。

答案： 4.
(1)$(3x + 1)(3x - 1)$
(2)$(5 - 2x)^{2}$ 

5. 分解因式：
(1)$ax^{2}-a=$____；
(2)$2x^{2}+4x+2=$____；
(3)$x^{4}-1=$____。

答案： 5.
(1)$a(x + 1)(x - 1)$
(2)$2(x + 1)^{2}$
(3)$(x^{2} + 1)(x + 1)(x - 1)$

1. 把多项式$4m^{2}-25$分解因式正确的是()
A. $(4m+5)(4m-5)$
B. $(2m+5)(2m-5)$
C. $(m-5)(m+5)$
D. $m(m-5)(m+5)$

答案： 1. B

2. 若$x^{2}-kx+64$是一个完全平方式，则$k$的值是()
A. 8
B. $\pm 8$
C. 16
D. $\pm 16$

答案： 2. D

3. 倩倩有一本密码手册，有如下信息：$x,x^{2}+1,3,x,3x+y,y,(x+y)^{2}$分别对应6个字：爱，祖，我，华，中，国，现将$3x^{3}y+6x^{2}y^{2}+3xy^{3}$因式分解，结果是下列哪句话()
A. 爱我中华
B. 我爱中国
C. 我爱祖国
D. 爱我国

答案： 3. B

4. 式子$n^{2}-1$与$n^{2}+n$的公因式是(A)
A. $n+1$
B. $n^{2}$
C. $n$
D. $n-1$

答案： 4. A

5. 分解因式：
(1)$15a^{3}+10a^{2}$；
(2)$2a^{3}-8a$；
(3)$m(a-3)+2(3-a)$；
(4)$2x^{3}+8x^{2}+8x$；
(5)$-3x^{3}+6x^{2}y-3xy^{2}$；
(6)$(x^{2}+y^{2})^{2}-4x^{2}y^{2}$。

答案： 5. 解:
(1)原式$=5a^{2}\cdot 3a + 5a^{2}\cdot 2$
$=5a^{2}(3a + 2)$.
(2)原式$=2a(a^{2} - 4)$
$=2a(a + 2)(a - 2)$.
(3)原式$=m(a - 3) - 2(a - 3)$
$=(m - 2)(a - 3)$.
(4)原式$=2x(x^{2} + 4x + 4)$
$=2x(x + 2)^{2}$.
(5)原式$=-3x(x^{2} - 2xy + y^{2})$
$=-3x(x - y)^{2}$.
(6)原式$=(x^{2} + y^{2} + 2xy)(x^{2} + y^{2} - 2xy)$
$=(x + y)^{2}(x - y)^{2}$.