《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1. 如图1是一把园林剪刀，其简图为图2，其中OA=OB.若剪刀张开的角为40°.则∠A=70°。

答案： 70°

2. 如图，∠DAC是△ABC的外角，AB=AC，AE//BC.求证：AE是∠DAC的平分线.

答案： 解:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵AE//BC,
∴∠B=∠EAD,∠C=∠EAC.
∴∠DAE=∠EAC.
∴AE是∠DAC的平分线.

3. (人教教材P84T6改编)如图，AB=AC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E.
(1)若∠A=50°，求∠BCD的度数；
(2)若AE=7，△BCD的周长为23，则△ABC的周长为______。

解:(1)∵AB=AC,∠A=50°,
∴∠B=∠ACB=$\frac{1}{2}$(180°−∠A)=65°.
∵DE垂直平分线段AC,
∴AD=CD.
∴∠ACD=∠A=50°.
∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=65°−50°=15°.
∴∠BCD的度数为15°.
(2)37

答案： 解:
(1)
∵AB=AC,∠A=50°,
∴∠B=∠ACB=$\frac{1}{2}$(180°−∠A)=65°.
∵DE垂直平分线段AC,
∴AD=CD.
∴∠ACD=∠A=50°.
∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=65°−50°=15°.
∴∠BCD的度数为15°.
(2)37

4. (人教教材P80T3)求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

答案：
解:如图，在△ABC中,CD是边AB上的中线,CD=$\frac{1}{2}$AB.

求证:△ABC是直角三角形
证明:
∵CD是边AB上的中线,
∴AD=BD=$\frac{1}{2}$AB.
∵CD=$\frac{1}{2}$AB,
∴CD=AD=BD.
∴∠A=∠ACD,∠B=∠BCD.
∵∠A+∠ACB+∠B=180°,
∴∠A+∠ACD+∠BCD+∠B=180°.
∴∠ACD+∠BCD=90°,即∠ACB=90°.
∴△ABC是直角三角形.

5. (中考热点·手拉手模型)如图，△ABC和△ADE均为等腰三角形，点D在BC边上，且∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，连接CE.
(1)判断线段BC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由；
(2)求证：CA平分∠BCE.

答案： 解:
(1)BC=CE+CD.理由如下:
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD.
∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,
$\left\{\begin{array}{l}AB=AC,\\\angle BAD=\angle CAE,\\AD=AE,\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE.
∵BC=BD+CD,
∴BC=CE+CD.
(2)证明:由
(1),得△ABD≌△ACE,
∴∠ACE=∠ABD.
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∴∠ACE=∠ACB.
∴CA平分∠BCE.