《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1. (人教教材P9T4改编)如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，则下列说法错误的是(D)
A. BC=2CD
B. ∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC
C. ∠AFB=90°
D. S_{△ABC}=2S_{△ABF}

答案： D

2. 如图是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的(C)
A. 中线、角平分线、高
B. 高、中线、角平分线
C. 角平分线、高、中线
D. 角平分线、中线、高

答案： C

3. 如图，图中的小正方形的边长均为1cm，已知△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)画出△ABC的高AD及中线AE；
(2)边BC上的高为______cm；
(3)△ABE的面积为______cm².

答案：
解:
(1)如图所示.
　　　　　　
(2)3　
(3)1.5

4. 如图，点O为△ABC的重心，阴影部分$S_{△BOC}=2，$则△ABC的面积为______6.

答案： 6

5. (多维原创)如图，CD为△ABC的中线，△ACD与△BCD的周长之差为3(AC＞BC)，且AC+BC=11，求AC与BC的长.

答案： 解:
∵△ACD与△BCD的周长之差为3，
∴(AC + AD + CD) - (BC + CD + BD) = 3。
∵CD为△ABC的中线，
∴AD = BD。
∴AC - BC = 3。
又
∵AC + BC = 11，
∴AC = 7，BC = 4。

6. (中考新考法·思维迁移)如图，BE，CF均是△ABC的中线，且BE=CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N.求证：AN=AM.

答案： 证明:设点B到AC的距离为h，
则$S_{△ABE} = \frac{1}{2}AE·h$，$S_{△CBE} = \frac{1}{2}CE·h$。
∵BE，CF均是△ABC的中线，
∴AE = CE，AF = BF。
∴$\frac{1}{2}AE·h = \frac{1}{2}CE·h$。
∴$S_{△ABE} = S_{△CBE} = \frac{1}{2}S_{△ABC}$。
同理$S_{△ACF} = S_{△BCF} = \frac{1}{2}S_{△ABC}$。
∴$S_{△ABE} = S_{△ACF}$。
∴$\frac{1}{2}BE·AN = \frac{1}{2}CF·AM$。
∵BE = CF，
∴AN = AM。