《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

一、预习导学


中点垂直于相等$OA = OB$，$PA = PB$垂直平分线$CD \perp AB$，$OA = OB$

答案： 中点　垂直于　相等 $OA = OB$，$PA = PB$ 垂直平分线 $CD \perp AB$，$OA = OB$

【例1】如图，CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，则：
(1)AD=____，∠ADC=90°，AC=____；
(2)若AD=2，AC=3，则△ABC的周长为____.

答案：
(1) $BD$ $BC$
(2) 10

【变式1】如图，PC⊥AB于点C，CA=CB，则：
(1)PC是线段AB的____线；
(2)若PC=3，AB=8，PA=5，则AC=____，PB=____.

答案：
(1) 垂直平分
(2) 4 5

【例2】如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=3，BC=7，求△ABD的周长.

答案： 解：$\because DE$ 是 $AC$ 的垂直平分线，
$\therefore DA = DC$.
$\because AB = 3$，$BC = 7$，
$\therefore \triangle ABD$ 的周长为 $AB + BD + DA = AB + BD + DC = AB + BC = 3 + 7 = 10$.

【变式2】(人教教材P70T4)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3，△ABD的周长为13.求△ABC的周长.

答案： 解：$\because DE$ 是 $AC$ 的垂直平分线，$AE = 3$，
$\therefore AC = 2AE = 6$，$DA = DC$.
$\because \triangle ABD$ 的周长为 13，
$\therefore AB + BD + AD = 13$.
$\therefore AB + BD + DC = 13$.
$\therefore AB + BC = 13$.
$\therefore \triangle ABC$ 的周长为 $AB + BC + AC = 13 + 6 = 19$.

【例3】如图，AB=AC，MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗？说明理由.

答案： 解：直线 $AM$ 是线段 $BC$ 的垂直平分线.理由如下：$\because AB = AC$，
$\therefore$ 点 $A$ 在 $BC$ 的垂直平分线上.
$\because BM = CM$，
$\therefore$ 点 $M$ 在 $BC$ 的垂直平分线上.
$\therefore$ 直线 $AM$ 是 $BC$ 的垂直平分线.

【变式3】如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC.求证：AD垂直平分BC.

答案： 证明：$\because AD$ 平分 $\angle BAC$，
$\therefore \angle BAD = \angle CAD$.
在 $\triangle ABD$ 和 $\triangle ACD$ 中，
$\begin{cases}AB = AC\\\angle BAD = \angle CAD\\AD = AD\end{cases}$
$\therefore \triangle ABD \cong \triangle ACD(SAS)$.
$\therefore \angle ADB = \angle ADC = 90^{\circ}$，$BD = CD$.
$\therefore AD \perp BC$.
$\therefore AD$ 垂直平分 $BC$.