《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

【例4】不改变分式的值，把分式$\frac{\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}y}{\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y}$中的分子与分母的各项系数化为整数。

答案： 解：原式 $ = \frac{6(\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y)}{6(\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}y)} = \frac{3x + 4y}{3x - 4y} $。

【变式4】不改变分式的值，把分式$\frac{0.3a + 0.5b}{0.2a - b}$中的分子与分母的各项系数化为整数。

答案： 解：原式 $ = \frac{10(0.3a + 0.5b)}{10(0.2a - b)} = \frac{3a + 5b}{2a - 10b} $。

1. 下列等式一定成立的是(B)
A. $\frac{x^{2}}{y^{2}}=\frac{x}{y}$
B. $\frac{3x}{3y}=\frac{x}{y}$
C. $\frac{3 + x}{3 + y}=\frac{x}{y}$
D. $\frac{2y - 1}{2x - 1}=\frac{y - 1}{x - 1}$

答案： B

2. 如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变的是(B)
A. ①③
B. ①②
C. ②③
D. ②④

答案： B

3. 分式$-\frac{1}{2 - x}$可变形为(D)
A. $-\frac{1}{x - 2}$
B. $\frac{1}{x + 2}$
C. $-\frac{1}{x + 2}$
D. $\frac{1}{x - 2}$

答案： D

4. 若$\frac{2(x + 1)}{3(x + 1)}=\frac{2}{3}$成立，则x的取值范围是$ x \neq -1 $。

答案： $ x \neq -1 $

5. 在括号内填上适当的整式，使得等式成立。
(1)$\frac{2bc}{ac}=\frac{(\ \ \ \ \ )}{a}$； (2)$\frac{x - 3}{x^{2}-9}=\frac{1}{(\ \ \ \ \ )}$；
(3)$\frac{c}{4a}=\frac{(\ \ \ \ \ )}{8a^{2}}$； (4)$\frac{x + 2}{x}=\frac{(x + 2)^{2}}{(\ \ \ \ \ )}(x\neq - 2)$。
(1)$\frac{2bc}{ac}=\frac{2b}{a}$； (2)$\frac{x - 3}{x^{2}-9}=\frac{1}{x + 3}$；
(3)$\frac{c}{4a}=\frac{2ac}{8a^{2}}$； (4)$\frac{x + 2}{x}=\frac{(x + 2)^{2}}{x^2 + 2x}(x\neq - 2)$。

答案：
(1)$ 2b $
(2)$ x + 3 $
(3)$ 2ac $
(4)$ x^2 + 2x $

6. 填空：
(1)$\frac{ab}{a^{2}}=\frac{b}{(\ a\ )}=\frac{(\ ab^2\ )}{a^{2}b}(b\neq0)$； (2)$\frac{x + 1}{x - 1}=\frac{x^{2}-1}{(\ (x - 1)^2\ )}=\frac{(\ (x + 1)^2\ )}{x^{2}-1}(x\neq1)$。

答案：
(1)$ a $ $ ab^2 $
(2)$ (x - 1)^2 $ $ (x + 1)^2 $

7. 不改变分式的值，把下列各式中分子、分母各项的系数都化为整数。
(1)$\frac{0.5x + 0.7y}{2x - 0.6y}$； (2)$\frac{a+\frac{b}{4}}{\frac{b}{2}-\frac{4a}{3}}$。

答案： 解：
(1)原式 $ = \frac{10(0.5x + 0.7y)}{10(2x - 0.6y)} = \frac{5x + 7y}{20x - 6y} $。
(2)原式 $ = \frac{12(a + \frac{b}{4})}{12(\frac{b}{2} - \frac{4a}{3})} = \frac{12a + 3b}{6b - 16a} $。