《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

【例1】(人教教材P9习题T2)长为100 cm，70 cm，50 cm，30 cm的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？为什么？

答案： 解：有2种选法.
理由如下：
选其中三根组成一个三角形，不同的选法有100cm，70cm，50cm；100cm，70cm，30cm；100cm，50cm，30cm；70cm，50cm，30cm.
能够组成三角形的有100cm，70cm，50cm；70cm，50cm，30cm，共2种选法.

【变式1】用一条长为27 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的4倍，那么该等腰三角形各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是5 cm的等腰三角形吗？为什么？

答案： 解：（1）设底边长为xcm，则腰长为4xcm.
根据题意，得4x+4x+x=27，
解得x=3.
∴4x=12.
∴该等腰三角形各边的长分别为12cm，12cm，3cm.
（2）①当5cm为底边长时，腰长为$\frac{27 - 5}{2}=11(cm)$；
②当5cm为腰长时，底边长为27 - 5 - 5=17(cm).
∵5 + 5 ＜ 17，
∴不能构成三角形，舍去.
综上所述，能构成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边长分别为11cm，11cm.

【例2】(人教教材P22T5)如图，∠B=42°，∠A比∠1小10°，∠ACD=64°. 求证：AB//CD.

答案： 证明：由题意，得∠1=∠A+10°，
∴∠A+42°+∠A+10°=180°.
∴∠A=64°.
又
∵∠ACD=64°，
∴∠A=∠ACD.
∴AB//CD.

【变式2】(人教教材P22T6)如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高. 求∠DBC的度数.

答案： 解：
∵在△ABC中，∠C+∠ABC+∠A=180°，且∠C=∠ABC=2∠A，
∴2∠A+2∠A+∠A=180°.
∴∠A=36°.
∴∠C=2∠A=2×36°=72°.
∵BD是边AC上的高，
∴BD⊥AC.
∴∠BDC=90°.
∴∠C+∠DBC=90°.
∴∠DBC=18°.