《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

一、预习导学
1. 分式的概念：
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫作分式，其中A叫作分子，B叫作分母。
2. 分式有意义的条件：
对于分式$\frac{A}{B}$，当$ B \neq 0 $时，分式有意义。

答案： 1. 整式 字母 分子 2. $ B \neq 0 $

(1)下列各式是分式的是 (C)
A. $\frac{m}{3}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{3}{m}$
D. $\frac{m - 1}{3}$

答案：
(1)C

(2)若分式$\frac{x}{x - 2}$有意义，则x的取值范围是 (B)
A. $x ＞ 2$
B. $x \neq 2$
C. $x \neq 0$
D. $x \neq - 2$

答案：
(2)B

【例1】下列式子是分式的是 (B)
A. $\frac{a}{2}$
B. $\frac{3}{a - 1}$
C. $\frac{1}{2}$
D. a

答案： 【例1】B

【变式1】下列各式中，不是分式的是 (C)
A. $\frac{n}{m}$
B. $1 - \frac{n}{m}$
C. $\frac{2x}{\pi}$
D. $\frac{x}{x + y}$

答案： 【变式1】C

【例2】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1)$\frac{1}{x - 3}$；$ x \neq 3 $(2)$\frac{x}{3x + 6}$；$ x \neq -2 $(3)$\frac{1}{x^{2} - 1}$。$ x \neq \pm 1 $

答案： 【例2】解：
(1)由题意，得 $ x - 3 \neq 0 $，即 $ x \neq 3 $。
(2)由题意，得 $ 3x + 6 \neq 0 $，即 $ x \neq -2 $。
(3)由题意，得 $ x^{2} - 1 \neq 0 $，即 $ x \neq \pm 1 $。

【变式2】填空：
(1)当x____时，分式$\frac{x + 1}{3x}$有意义；
(2)当x____时，分式$\frac{x}{8 - 2x}$无意义；
(3)当x____时，分式$\frac{x}{\vert x\vert - 3}$有意义。

答案： 【变式2】
(1)$ \neq 0 $
(2)$ = 4 $
(3)$ \neq \pm 3 $

【例3】当x取何值时，下列分式的值等于0？
(1)$\frac{x + 3}{x - 1}$； (2)$\frac{x^{2} - 9}{x + 3}$； (3)$\frac{\vert x\vert - 3}{x - 3}$。

答案： 【例3】解：
(1)由题意，得 $ x + 3 = 0 $且 $ x - 1 \neq 0 $，即 $ x = -3 $。
(2)由题意，得 $ x^{2} - 9 = 0 $且 $ x + 3 \neq 0 $，即 $ x = 3 $。
(3)由题意，得 $ |x| - 3 = 0 $且 $ x - 3 \neq 0 $，即 $ x = -3 $。

【变式3】当x取何值时，下列分式的值等于0？
(1)$\frac{x + 2}{x}$； (2)$\frac{2x - 4}{2x + 2}$； (3)$\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$。

答案： 【变式3】解：
(1)由题意，得 $ x + 2 = 0 $且 $ x \neq 0 $，即 $ x = -2 $。
(2)由题意，得 $ 2x - 4 = 0 $且 $ 2x + 2 \neq 0 $，即 $ x = 2 $。
(3)由题意，得 $ x^{2} - 1 = 0 $且 $ x - 1 \neq 0 $，即 $ x = -1 $。