《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1. 如图，$OA=OB=O'A'=O'B'$，$AB=A'B'$。求证：$∠O=∠O'$。

答案： 证明：在$\triangle ABO$和$\triangle A'B'O'$中，
$ \left\{ \begin{array} { l } { O A = O ^ { \prime } A ^ { \prime }, } \\ { O B = O ^ { \prime } B ^ { \prime }, } \\ { A B = A ^ { \prime } B ^ { \prime }, } \end{array} \right. $
$ \therefore \triangle A B O \cong \triangle A ^ { \prime } B ^ { \prime } O ^ { \prime } ( \mathrm { SSS } ). $
$ \therefore \angle O = \angle O ^ { \prime }. $

2. 如图，已知$∠α$，求作$∠AOB$，使$∠AOB=∠α$。

答案：
解：如图，$\angle AOB$即为所求。

【例1】已知：如图，射线$OC$的顶点$O$在直线$AB$上。求作：$∠COD$，使$∠COD=∠AOC$，且射线$OD$在$∠COB$的内部。(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

答案：
解：如图，$\angle COD$即为所求。

【变式1】如图，射线$OC$在$∠AOB$的内部。
(1)尺规作图：在$∠AOB$的外部作$∠AOD$，使$∠AOD=∠BOC$；(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若$∠AOB=70^{\circ }$，则$∠COD=$____。

答案：
解：
(1)如图，$\angle AOD$即为所求。

(2)70°

【例2】(人教教材P40例4)如图，已知直线$AB$及直线$AB$外一点$C$。利用直尺和圆规过点$C$作直线$AB$的平行线$CD$。

答案：
解：如图，直线$CD$即为所求。

【变式2】如图，点$P$为$∠AOB$上的一点，请用尺规作图，过点$P$作射线$PC$，使得$PC// OA$，且射线$PC$在$∠AOB$内。(不写作法，保留作图痕迹)

答案：
解：如图，射线$PC$即为所求。

【例3】(人教教材P40例5改编)如图，已知线段$a$，$b$和$∠α$，求作$△ABC$，使$AB=a$，$AC=b$，$∠A=∠α$。

答案：
解：如图，$\triangle ABC$即为所求。

【变式3】(人教教材P41T2)如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于$∠α$，$∠β$，这两角的夹边等于线段$a$。

答案：
解：如图，$\triangle ABC$即为所求。