《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

【例3】(人教教材P12例2)如图是$A$，$B$，$C$三岛的平面图，$C$岛在$A$岛的北偏东$50^{\circ}$方向，$B$岛在$A$岛的北偏东$80^{\circ}$方向，$C$岛在$B$岛的北偏西$40^{\circ}$方向. 从$B$岛看$A$，$C$两岛的视角$\angle ABC$是多少度？从$C$岛看$A$，$B$两岛的视角$\angle ACB$呢？

答案： 解:根据题意,得$\angle DAC=50^{\circ},$
$\angle DAB=80^{\circ},\angle CBE=40^{\circ}.$
$\therefore \angle CAB=\angle DAB-\angle DAC=80^{\circ}-$
$50^{\circ}=30^{\circ}.$
$\because DA// EB,$
$\therefore \angle DAB+\angle EBA=180^{\circ}$，即$\angle DAC+$
$\angle CAB+\angle ABC+\angle CBE=180^{\circ}.$
$\therefore \angle CAB+\angle ABC=90^{\circ}.$
$\therefore \angle ACB=180^{\circ}-(\angle CAB+\angle ABC)=$
$90^{\circ},\angle ABC=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}.$
答:从$B$岛看$A$,$C$两岛的视角$\angle ABC$
是$60^{\circ}$,从$C$岛看$A$,$B$两岛的视角
$\angle ACB$是$90^{\circ}.$

【变式3】(人教教材P17T7改编)如图，$B$岛在$A$岛的南偏西$40^{\circ}$方向，$C$岛在$A$岛的南偏东$15^{\circ}$方向，$C$岛在$B$岛的北偏东$80^{\circ}$方向，求$\angle ACB$的度数.

答案： 解:如图,根据题意,得$BE// AD,$
$\angle BAD=40^{\circ},\angle CAD=15^{\circ},\angle EBC=80^{\circ},$
$\therefore \angle EBA=\angle BAD=40^{\circ},\angle BAC=$
$\angle BAD+\angle CAD=40^{\circ}+15^{\circ}=55^{\circ}.$
$\therefore \angle ABC=\angle EBC-\angle EBA=80^{\circ}-$
$40^{\circ}=40^{\circ}.$
$\therefore \angle ACB=180^{\circ}-\angle BAC-\angle ABC=$
$180^{\circ}-55^{\circ}-40^{\circ}=85^{\circ}.$
答:$\angle ACB$的度数为$85^{\circ}.$

1. 如图是一块三角形木板的残余部分，$\angle A=110^{\circ}$，$\angle B=40^{\circ}$，这块三角形木板缺少的角是 (A)
A. $30^{\circ}$
B. $40^{\circ}$
C. $50^{\circ}$
D. $60^{\circ}$

答案： A

2. (人教教材P13T2改编)如图，在$\triangle ABC$中，$\angle A=40^{\circ}$，则$\angle B+\angle C+\angle ADE+\angle AED$的度数为$280^{\circ}$.

答案： $280^{\circ}$

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$BD$是$\triangle ABC$的角平分线，$DE// BC$，$\angle A=60^{\circ}$，$\angle C=80^{\circ}$，求$\angle BED$的度数.

答案： 解:$\because \angle A=60^{\circ},\angle C=80^{\circ},$
$\therefore \angle ABC=180^{\circ}-\angle A-\angle C=40^{\circ}.$
$\because BD$是$\angle ABC$的平分线,
$\therefore \angle DBC=\angle EBD=\frac{1}{2}\angle ABC=20^{\circ}.$
$\because DE// BC,$
$\therefore \angle EDB=\angle DBC=20^{\circ}.$
$\therefore \angle BED=180^{\circ}-\angle EBD-\angle EDB=$
$180^{\circ}-20^{\circ}-20^{\circ}=140^{\circ}.$

4. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle A=30^{\circ}$，$\angle C=40^{\circ}$，点$D$是$AC$上的一点，连接$BD$，将$\triangle BDC$沿$BD$折叠后得到$\triangle BDE$，若$DE// AB$，求$\angle BDE$的度数.

答案： 解:$\because \angle A=30^{\circ},\angle C=40^{\circ},$
$\therefore \angle ABC=180^{\circ}-\angle A-\angle C=110^{\circ}.$
由折叠的性质,得$\angle E=\angle C=40^{\circ},$
$\angle EBD=\angle CBD.$
$\because DE// AB,$
$\therefore \angle ABE=\angle E=40^{\circ}.$
$\therefore \angle CBE=\angle ABC-\angle ABE=70^{\circ}.$
$\therefore \angle EBD=\angle CBD=\frac{1}{2}\angle CBE=35^{\circ}.$
$\therefore \angle BDE=180^{\circ}-\angle EBD-\angle E=105^{\circ}.$