《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

【例1】点$P(-2,6)$关于$x$轴对称点的坐标是(B)
A. $(2,6)$
B. $(-2,-6)$
C. $(2,-6)$
D. $(6,-2)$

答案： [例1]B

【变式1】若点$A(-3,2)$关于$y$轴对称的点是点$B$,则点$B$的坐标是( )
A. $(3,2)$
B. $(-3,2)$
C. $(3,-2)$
D. $(-2,3)$

答案： 　[变式1]A

【例2】已知点$P_1(a - 1,5)$和$P_2(2,b - 1)$关于$x$轴对称,则$a=$3,$b=$-4.

答案： [例2]3 -4

【变式2】已知点$A(m + 2,3)$与点$B(-4,n)$关于$y$轴对称,则$m + n=$____.

答案： [变式2]5

【例3】如图,$\triangle ABC$的三个顶点坐标分别为$A(-3,2)$,$B(-4,-3)$,$C(-1,-1)$.
(1)画出$\triangle ABC$关于$y$轴的对称图形$\triangle A_1B_1C_1$,并写出点$B_1$的坐标;
(2)求$\triangle ABC$的面积;
(3)在第一象限的格点(网格线的交点)上找一点$D$(____,____),使得$S_{\triangle ACB}=S_{\triangle ACD}$.

答案：
[例3]解:
(1)如图，$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求.
点$B_{1}(4,-3)$.

(2)$S_{\triangle ABC}=3×5-\frac{1}{2}×1×5-\frac{1}{2}×2×3-\frac{1}{2}×2×3=6.5$.
(3)2 1

【变式3】如图,在平面直角坐标系中,$A(2,4)$,$B(3,1)$,$C(-2,-1)$.
(1)在图中作出$\triangle ABC$关于$x$轴的对称图形$\triangle A_1B_1C_1$,并写出点$A_1$的坐标;
(2)求$\triangle ABC$的面积.

答案：
[变式3]解:
(1)如图，$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求.
$A_{1}(2,-4)$.

(2)$S_{\triangle ABC}=5×5-\frac{1}{2}×4×5-\frac{1}{2}×1×3-\frac{1}{2}×2×5=\frac{17}{2}$.