《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1. 全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形(即形状、大小完全相同).
练习：下列选项中，两个图案不属于全等图形的是 (D)

注意：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.

答案： 完全重合
D
全等

2. 全等三角形的概念及其性质.

答案： 完全重合　△DEF　相等　相等
DEF　$AB = DE$，$AC = DF$，$BC = EF$ $∠A = ∠D$，$∠B = ∠E$，$∠C = ∠F$

【例1】如图，将△ABC沿着BC向上翻折得到△DBC.
(1)△ABC≅____；
(2)AC=____，AB=____；
(3)∠A=____，∠BCD=____.

答案：
(1)△DBC　
(2)DC　DB
(3)$∠D$ $∠ACB$

【变式1】(人教教材P30T2改编)如图，$\triangle OCA \cong \triangle OBD$，完成下列推理.
$\because \triangle OCA \cong \triangle OBD$，
$\therefore OC =$____，$AC =$____，
$\angle A =$____，$\angle C =$____.

答案： OB　DB　$∠D$ $∠B$

【例2】如图，已知$\triangle ABC \cong \triangle FED$，点$A$，$E$，$B$，$F$在同一直线上，求证：
(1)$AC // DF$；
(2)$AE = FB$.

答案： 证明:
(1) $∵△ABC≌△FED$，$∴∠A = ∠F$．$∴AC// DF$．
(2) $∵△ABC≌△FED$，$∴AB = FE$．$∴AB - EB = FE - EB$．$∴AE = FB$．

【变式2】如图，点$B$，$C$，$E$，$F$在同一直线上，$\triangle ABC \cong \triangle DEF$. 求证：
(1)$AC // DF$；
(2)$BE = CF$.

答案： 证明:
(1) $∵△ABC≌△DEF$，$∴∠ACB = ∠DFE$．$∴AC// DF$．
(2) $∵△ABC≌△DEF$，$∴BC = EF$．$∴BC + CE = EF + CE$．$∴BE = CF$．