《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1. 计算：$-(a - b) \cdot (b - a)^2 \cdot (b - a)^3$.

答案： 解：原式$=(a - b)\cdot(a - b)^2\cdot(a - b)^3$
$=(a - b)^6$。

2. 计算：$(x - y)^2 \cdot (y - x)^7 \cdot [-(x - y)^3]^2$.

答案： 解：原式$=-(x - y)^2\cdot(x - y)^7\cdot(x - y)^6$
$=-(x - y)^{15}$。

3. 计算：$-8^{2025} \times (-0.125)^{2024} + (0.25)^3 \times 2^6$.

答案： 解：原式$=-8^{2024}\times8\times(-\frac{1}{8})^{2024}+(\frac{1}{4})^3\times(2^2)^3=-8\times(8\times\frac{1}{8})^{2024}+(\frac{1}{4}\times4)^3=-8 + 1=-7$。

4. 计算：
(1)$(a - 2b)(-a + 2b)$； (2)$(2a - b + 3c)(2a + b - 3c)$.

答案： 解：
(1) 原式$=-(a - 2b)^2$
$=-a^2 + 4ab - 4b^2$。
(2) 原式$=[2a - (b - 3c)][2a + (b - 3c)]$
$=4a^2 - (b - 3c)^2$
$=4a^2 - b^2 + 6bc - 9c^2$。

5. 已知$a + b = 5$，$ab = 2$，求$a^2 + b^2 - 5ab$的值.

答案： 解：$a^2 + b^2 - 5ab$
$=(a^2 + 2ab + b^2) - 7ab$
$=(a + b)^2 - 7ab$。
$\because a + b = 5$，$ab = 2$，
$\therefore$ 原式$=5^2 - 7\times2 = 11$。

6. 若$x^2 + (m - 2)x + 16$是一个完全平方式，则$m$的值是（C）
A. 10 B. $-10$ C. $-6$或 10 D. 10 或$-10$
【易错点拨】像$a^2 + 2ab + b^2$和$a^2 - 2ab + b^2$这样的式子叫作完全平方式，做题时容易只考虑一种情况而出现漏解.

答案： C

7. 已知$2x + n$与$x^2 - 3x + m$的乘积中不含$x^2$项，且一次项的系数为 2，求$m$，$n$的值.
【易错点拨】不含某一项就是该项的系数等于 0.注意先算多项式乘多项式，再合并同类项，最后是让不含某一项的该项系数为 0.本题易因不合并同类项就认定某项的系数为 0 而出错.

答案： 解：根据题意，得$(2x + n)(x^2 - 3x + m)$
$=2x^3 - 6x^2 + 2mx + nx^2 - 3nx + mn$
$=2x^3 + (n - 6)x^2 + (2m - 3n)x + mn$。
$\because 2x + n$与$x^2 - 3x + m$的乘积中不含$x^2$项，且一次项的系数为$2$，
$\therefore n - 6 = 0$且$2m - 3n = 2$，
解得$m = 10$，$n = 6$。