《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1. 已知$\triangle ABC$和$\triangle DEF$全等，$AB$与$DE$是对应边，$AB = 2$，$BC = 4$，若$\triangle DEF$的周长为奇数，则$DF$的值为（C）
A. 3
B. 4
C. 3或5
D. 3或4或5
【易错点拔】“全等”与“$\cong$”意义不一样，“$\cong$”表示对应关系已经确定，而“全等”中的对应关系不确定。

答案： C

2. 如图，已知$AB = AC$，请再添加一个条件∠B=∠C，使$\triangle ABE\cong\triangle ACD$。（不添加任何辅助线或点）

答案： (答案不唯一)∠B=∠C

3. 根据下列条件，不能画出唯一确定的$\triangle ABC$的是（C）
A. $AB = 3$，$BC = 4$，$AC = 6$
B. $AB = 4$，$\angle B = 45^{\circ}$，$\angle A = 60^{\circ}$
C. $AB = 4$，$BC = 3$，$\angle A = 30^{\circ}$
D. $\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 8$，$AC = 4$

答案： C

4. 已知$\triangle ABC$的三边长分别为3，5，7，$\triangle DEF$的三边长分别为3，$3x - 2$，$2y - 1$。若这两个三角形全等，则$x - y$的值为-$\frac{5}{3}$或0。

答案： -$\frac{5}{3}$或0

5. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = BC$，分别过点$A$，$B$向过点$C$的直线$CD$作垂线，垂足分别为$E$，$F$。若$AE = 5$，$BF = 3$，则$EF =$8或2。

答案： 8或2

6. 如图，$AB = AE$，$AD = AC$，$BD = CE$。求证：$\angle CAB = \angle DAE$。

答案： 证明:
∵BD=CE,
∴CD+BD=CD+CE.
∴BC=DE.
在△ABC和△AED中,
$\left\{\begin{array}{l} AB=AE,\\ AC=AD,\\ BC=DE,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△AED(SSS).
∴∠CAB=∠DAE.

7. 如图，$AD$是$\triangle ABC$的边$BC$上的中线，$AB = 7$，$AD = 5$，则$AC$的取值范围为（A）

A. $3\lt AC\lt17$
B. $3\lt AC\lt15$
C. $1\lt AC\lt6$
D. $2\lt AC\lt12$

答案： A