《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

【例4】(人教教材P113例2改编)计算:
(1)$(x-1)(x+1)(x^{2}+1)$;
(2)$203×197$.

答案： 解：
(1)原式$=(x^{2}-1)(x^{2}+1)$
$=x^{4}-1$。
(2)原式$=(200+3)(200-3)$
$=200^{2}-3^{2}$
$=40000-9$
$=39991$。

【变式4】计算:
(1)$51×49$;
(2)$(xy+1)(x^{2}y^{2}+1)(xy-1)$.

答案： 解：
(1)原式$=(50+1)(50-1)$
$=50^{2}-1$
$=2500-1$
$=2499$。
(2)原式$=(x^{2}y^{2}-1)(x^{2}y^{2}+1)$
$=x^{4}y^{4}-1$。

1. 若(C)$(2a+3b)=4a^{2}-9b^{2}$,则括号内应填的式子是 ( )
A. $-2a-3b$
B. $2a+3b$
C. $2a-3b$
D. $3b-2a$

答案： C

2. 下列多项式相乘,能用平方差公式计算的是 (C)
A. $(x+2)(x+2)$
B. $(-x+y)(x-y)$
C. $(2x-y)(2x+y)$
D. $(-x-y)(x+y)$

答案： C

3. 计算:
(1)$(a-7)(a+7)=$$a^{2}-49$; (2)$(xy+1)(xy-1)=$$x^{2}y^{2}-1$;
(3)$(3+2m)(3-2m)=$$9-4m^{2}$; (4)$(3x+y)(3x-y)=$$9x^{2}-y^{2}$.

答案：
(1)$a^{2}-49$
(2)$x^{2}y^{2}-1$
(3)$9-4m^{2}$
(4)$9x^{2}-y^{2}$

4. 计算:
(1)$(\frac {1}{2}a-1)(\frac {1}{2}a+1)=$$\frac {1}{4}a^{2}-1$; (2)$(-3a-\frac {1}{2}b)(3a-\frac {1}{2}b)=$$\frac {1}{4}b^{2}-9a^{2}$.

答案：
(1)$\frac {1}{4}a^{2}-1$
(2)$\frac {1}{4}b^{2}-9a^{2}$

5. 通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式,图中可表示的代数恒等式是 (C)
A. $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
B. $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
C. $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$
D. $a(a-b)=a^{2}-ab$

答案： C

6. 计算:
(1)$(x+2)(x-3)-(x+3)(x-3)$; (2)$(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)$.

答案： 解：
(1)原式$=x^{2}-x-6-(x^{2}-9)$
$=x^{2}-x-6-x^{2}+9$
$=-x+3$。
(2)原式$=9x^{2}-16-(6x^{2}+5x-6)$
$=9x^{2}-16-6x^{2}-5x+6$
$=3x^{2}-5x-10$。

7. (中考新考法·平方差公式的应用)如图,若大正方形与小正方形的面积之差为20,则阴影部分的面积是10.

答案： 10