《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

二、对折三角形的角度探究
在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动。
【操作判断】
（1）操作一：折叠三角形纸片，使边$BC$与边$BA$在一条直线上，得到折痕$BD$；
操作二：折叠三角形纸片，得到折痕$AE$，使$B$，$C$，$E$三点在一条直线上。
完成以上操作后把纸片展平，如图1，判断$\angle ABD$和$\angle CBD$的大小关系是$\angle ABD=\angle CBD$，直线$BC$，$AE$的位置关系是$BC\bot AE$；
【深入探究】
（2）操作三：折叠三角形纸片，使点$A$落在折痕$AE$上，得到折痕$DF$，把纸片展平。
根据以上操作，如图2，判断$\angle DBF$和$\angle BDF$是否相等，并说明理由；
$\angle DBF=\angle BDF$．理由如下：
由(1)，得$\angle CBD=\angle DBF$，$AE\bot BC$，$AE\bot DF$．
$\therefore DF// BC$．
$\therefore \angle CBD=\angle BDF$．
$\therefore \angle DBF=\angle BDF$．
【结论应用】
（3）如图1，已知$\angle ABC=58^{\circ}$，$\angle ACB=48^{\circ}$，请直接写出$\angle BDC$的度数。
$\angle BDC=103^{\circ }$

答案： 二、解：
(1)$\angle ABD=\angle CBD$ $BC\bot AE$
(2)$\angle DBF=\angle BDF$．理由如下：
由
(1)，得$\angle CBD=\angle DBF$，$AE\bot BC$，$AE\bot DF$．
$\therefore DF// BC$．
$\therefore \angle CBD=\angle BDF$．
$\therefore \angle DBF=\angle BDF$．
(3)$\angle BDC=103^{\circ }$．