《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1. (综合与实践)(人教教材 P86“探究与发现”改编)探索三角形边与角之间的不等关系. 我们知道,在一个三角形中,相等的边所对的角相等,那么不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样的呢?
【观察猜想】(1)在$\triangle ABC$中,$AB＞AC$,猜想$∠C$与$∠B$之间的大小关系;
【操作证明】(2)如图 1,某同学发现在$\triangle ABC$中,若$AB＞AC$,可将$\triangle ABC$折叠,使边$AC$落在$AB$上,点$C$落在边$AB$上的点$E$,折线交$BC$于点$D$,连接$ED$,发现$∠AED=∠B+∠EDB,\cdot \cdot \cdot$,请用上述思路证明(1)中猜想的结论;
【操作发现】同学们用类似操作继续折纸探究“大边对大角,大角对大边”,发现图 1 中的四边形$AEDC$,满足$AE=AC,DE=DC$,查阅资料,如图 2,有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.
【拓展应用】(3)资料显示，“筝形”仪器可用于检测门框是否水平. 如图 3，“筝形”仪器$AEDC$上的点$A$处绑一条线绳,线绳另一端挂一个铅锤. 某同学将仪器上的点$E,C$紧贴门框上方,观察若线绳恰好经过点$D$,则可判断门框是水平的. 请说明此同学做法的理由;
(4)如图 4,在$\triangle ABC$中,$∠A=90^{\circ },∠B=30^{\circ }$,点$E,F$分别是边$AB,BC$上的动点. 当四边形$AEFC$为“筝形”时,请直接写出$∠BFE$的度数.

答案： 解：
(1)猜想：$∠C＞∠B$.
(2)证明：由折叠，可得$AC=AE$，$∠C=∠AED$.
$\because ∠AED=∠B+∠EDB$，
$\therefore ∠C=∠B+∠EDB$.
$\therefore ∠C＞∠B$.
(3)理由如下：$\because AE=AC$，$DE=DC$，
$\therefore AD$垂直平分$EC$.
$\therefore AD⊥EC$.
$\because AD$是铅锤线，
$\therefore EC$是水平的，即门框是水平的.
(4)$∠BFE$的度数为$30^{\circ}$或$90^{\circ}$.