《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

一、预习导学
| | 定义 | 图例 | 性质 | 证明 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 三角形的外角 | 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. | | 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. | $\because \angle A+\angle B=180^{\circ}-\angle ACB$，$\angle 1=180^{\circ}-$∠ACB，$\therefore$∠1=∠A+∠B. |

答案： 延长　与它不相邻　内　∠ACB
∠1=∠A+∠B

【例1】下列各图中，$\angle 1$是$\triangle ABC$的外角的是(D)

答案： D

【变式1】求出下列图形中$x$的值.

8011035

答案： 80　110　35

【例2】(人教教材P17T5)如图，$AB// CD$，$\angle A=40^{\circ}$，$\angle D=45^{\circ}$.求$\angle 1$和$\angle 2$的度数.

答案： 解：
∵AB//CD，
∴∠1=∠A。
∵∠A = 40°，
∴∠1 = 40°。
又
∵∠2 = ∠D + ∠1，∠D = 45°，
∴∠2 = 85°。
∴∠1的度数是40°，∠2的度数是85°。

【变式2】(人教教材P17T6改编)如图，$AB// CD$，$\angle A=50^{\circ}$，$\angle C=\angle E$.求$\angle C$的度数.

答案： 解：
∵AB//CD，∠A = 50°，
∴∠DFE = ∠A = 50°。
∵∠DFE = ∠E + ∠C，∠C = ∠E，
∴∠C = $\frac{1}{2}$∠DFE = 25°。
∴∠C的度数为25°。

【例3】(多维原创)如图，$BD$是$\triangle ABC$的角平分线，点$E$为$BD$上的一点，$\angle 1=\angle A$.求证：$\angle CDE=\angle CED$.

答案： 证明：
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠CBD = ∠ABD。
∵∠CDE，∠CED是△BDA和△BCE的外角，
∴∠CDE = ∠ABD + ∠A，∠CED = ∠EBC + ∠1。
∵∠1 = ∠A，
∴∠CDE = ∠CED。

【变式3】如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B=\angle C$，$AD$平分外角$\angle EAC$.求证：$AD// BC$.

答案： 证明：
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD = $\frac{1}{2}$∠EAC。
又
∵∠B = ∠C，∠EAC = ∠B + ∠C，
∴∠B = $\frac{1}{2}$∠EAC。
∴∠EAD = ∠B。
∴AD//BC。