《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验。
(1)$$ a + b - c = a + ( ) $$；
(2)$$ a - b + c = a - ( ) $$；
(3)$$ a + b - c = a - ( ) $$；
(4)$$ a + b + c = a - ( ) $$。

答案： b - c b - c - b + c - b - c

$【$例$1】($人教教材$P116$例$5)$运用乘法公式计算：　　
$(1) (x + 2y - 3)(x - 2y + 3) ；$　　
$(2) (a + b + c)^2 。$　　

答案： 解：
(1)原式$=[x+(2y - 3)][x-(2y - 3)]$
$=x^{2}-(2y - 3)^{2}$
$=x^{2}-(4y^{2}-12y + 9)$
$=x^{2}-4y^{2}+12y - 9$．
(2)原式$=[(a + b)+c]^{2}$
$=(a + b)^{2}+2c(a + b)+c^{2}$
$=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab + 2ac + 2bc$．

$【$变式$1】$运用乘法公式计算：　　
$(1) (2x + y + z)(2x - y - z) ；$　　
$(2) (a + 2b - 1)^2 。$　　

答案： 解：
(1)原式$=[2x+(y + z)][2x-(y + z)]$
$=(2x)^{2}-(y + z)^{2}$
$=4x^{2}-y^{2}-2yz - z^{2}$．
(2)原式$=[(a + 2b)-1]^{2}$
$=(a + 2b)^{2}-2(a + 2b)+1$
$=a^{2}+4ab + 4b^{2}-2a - 4b + 1$．

$【$例$2】$已知$ a + b = 5 ，$$ ab = 2 ，$求$ a^2 + b^2 $的值。　　

答案： 解：$\because a + b = 5$，$ab = 2$，
$\therefore a^{2}+b^{2}=(a + b)^{2}-2ab = 5^{2}-2×2 = 21$．

$【$变式$2】$已知$ a - b = 3 ，$$ a^2 + b^2 = 5 ，$求$ ab $的值。　　

答案： 解：$\because a - b = 3$，$a^{2}+b^{2}=5$，
$\therefore 2ab = a^{2}+b^{2}-(a - b)^{2}=5 - 3^{2}=-4$，
$\therefore ab = - 2$．