《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1. 三角形的相关概念
| | 三角形 | 图形 |
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| 定义 | 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形，用符号△表示。 | |
| 边 | 组成三角形的线段叫作三角形的边，如图中的线段AB，BC，CA。 |
| 顶点 | 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点，如图中的点A，B，C。 |
| 内角 | 相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角，如图中的∠A，∠B，∠C。 |

答案： 不在同一条直线上 首尾顺次 △ 线段 AB，BC，CA 公共端点 A，B，C 相邻 ∠A，∠B，∠C

2. 三角形的分类
(1) 按角分类：可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。
(2) 按边分类：
三角形
三边都不相等的三角形(如图1)
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形(如图2)
等边三角形(如图3)

答案：
(1)锐角
(2)直角
(3)钝角
(2)不相等 等边

【例1】(人教教材P4T1改编)如图。
(1) 以$∠A$为角的三角形是△ABC，△ABE；
(2) 以$BC$为边的三角形是△ABC，△DBC，△EBC；
(3)$△ABC$的三个内角分别是∠ACB，∠BAC，∠CBA。

答案：
(1)△ABC，△ABE
(2)△ABC，△DBC，△EBC
(3)∠ACB，∠BAC，∠CBA

【变式1】(人教教材P4T2改编)如图。
(1) 以点$C$为顶点的三角形是△ABC，△ADC，△AEC；
(2) 以$AD$为边的三角形是△ABD，△ADE，△ADC；
(3)$△ABE$的三个内角分别是∠ABE，∠BAE，∠AEB。

答案：
(1)△ABC，△ADC，△AEC
(2)△ABD，△ADE，△ADC
(3)∠ABE，∠BAE，∠AEB

【例2】(人教教材P3例题改编)如图，在$△ABC$中，点$D$在边$BC$上，$BD = AD = DC = AC$，找出图中的等腰三角形和等边三角形。

答案： 解：等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形是△ADC。

【变式2】(人教教材P3T1)如图，在$△ABC$中，$AB = BC = CA$，点$O$在$△ABC$内，$OA = OB = OC$，找出图中的等腰三角形和等边三角形。

答案： 解：等腰三角形是△ABO，△ACO，△BOC，△ABC；等边三角形是△ABC。