《2025年多维导学案八年级数学上册人教版》

1. 如图，直线$l$与线段$AB$交于点$O$，点$P$在直线$l$上，且$PA = PB$，有下列结论：①$AO = BO$；②$PO\perp AB$；③$\angle APO=\angle BPO$；④点$P$在线段$AB$的垂直平分线上；⑤$OA = OP$。其中正确的有（A）


A. $1$个
B. $2$个
C. $3$个
D. $4$个

答案： A

2. 若$(m - 5)^2+\vert n - 11\vert = 0$，则以$m$，$n$为边长的等腰三角形的周长为27。

答案： 27

3. 在如图所示的网格纸中，有$A$，$B$两个格点，试取格点$C$，使得$\triangle ABC$是等腰三角形，则这样的格点$C$有8个。

答案： 8

4. 定义：我们将等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值叫作这个等腰三角形的“特征值”，记作$a=\frac{顶角的度数}{一个底角的度数}$。若$a=\frac{1}{2}$，则该等腰三角形的顶角的度数为36$^{\circ}$。

答案： 36

5. 在$\triangle ABC$中，$AB = 6cm$，周长为$16cm$，当$BC =$4 或 5 或 6$cm$时，$\triangle ABC$是等腰三角形。

答案： 4 或 5 或 6

6. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角是$48^{\circ}$，则这个等腰三角形的顶角度数为$42^{\circ}$或$138^{\circ}$。

答案： $ 42 ^ { \circ } $或$ 138 ^ { \circ } $

7. 如图，$\angle BOC = 60^{\circ}$，点$A$是$BO$延长线上的一点，$OA = 12cm$，动点$P$从点$A$出发，沿$AB$以$2cm/s$的速度移动，动点$Q$从点$O$出发沿$OC$以$1cm/s$的速度移动，若点$P$，$Q$同时出发，当$\triangle OPQ$是等腰三角形时，移动的时间是______4 s 或 12 s。

答案： 4 s 或 12 s

8. 在等腰三角形中，一腰上的中线将这个三角形的周长分为$12$和$6$两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边长。

答案：
解:如图所示.
　　　　　
①若 12 是腰长加腰长的一半,则腰长为 $ 12 \times \frac { 2 } { 3 } = 8 $,底边长为 $ 6 - 8 \times \frac { 1 } { 2 } = 2 $,此时三角形的三边长分别为 8,8,2,能组成三角形.
②若 6 是腰长加腰长的一半,则腰长为 $ 6 \times \frac { 2 } { 3 } = 4 $,底边长为 $ 12 - \frac { 1 } { 2 } \times 4 = 10 $,此时,三角形的三边长分别为 4,4,10,不能组成三角形.
∴这个等腰三角形的腰长和底边长分别为 8,2.