《2024年步步高大一轮复习讲义高中数学人教A版》

1. 正弦定理、余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则

答案： $\frac{b}{\sin B}$　$\frac{c}{\sin C}$
@@$b^{2}+c^{2}-2bc\cos A$ $c^{2}+a^{2}-2ca\cos B$　$a^{2}+b^{2}-2ab\cos C$
@@
(1)$2R\sin B$　$2R\sin C$　
(2)$\frac{b}{2R}$　$\frac{c}{2R}$
(3)$\sin A:\sin B:\sin C$
@@$\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$　$\frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2ac}$　$\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$

3. 三角形中常用的面积公式
(1)$S=\frac{1}{2}ah_{a}(h_{a}$表示边a上的高)；
(2)S=____________=____________=____________
(3)S=____________(r为三角形的内切圆半径)

答案： $\frac{1}{2}ab\sin C$ $\frac{1}{2}ac\sin B$　$\frac{1}{2}bc\sin A$@$\frac{1}{2}r(a + b + c)$

1. 判断下列结论是否正确.（请在括号中打“√”或“×”）
(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角的余弦值之比. （ ）
(2)在△ABC中，若$\sin A ＞ \sin B$，则$a ＞ b$. （ ）
(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素. （ ）
(4)当$b^{2}+c^{2}-a^{2}＞0$时，△ABC为锐角三角形. （ ）

答案：
(1)×　
(2)√　
(3)×　
(4)×