《2024年步步高大一轮复习讲义高中数学人教A版》

1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)如果函数$f(x)$在某个区间内恒有$f'(x)=0$，则$f(x)$在此区间内没有单调性. ( )
(2)在$(a,b)$内$f'(x)\leqslant0$且$f'(x)=0$的根有有限个，则$f(x)$在$(a,b)$内单调递减. ( )
(3)若函数$f(x)$在定义域上都有$f'(x)＞0$，则$f(x)$在定义域上一定单调递增. ( )
(4)函数$f(x)=x - \sin x$在$\mathbf{R}$上是增函数. ( )

答案：
(1)√　
(2)√　
(3)×　
(4)√

2.(选择性必修第二册P86例2改编)(多选)
如图是函数$y = f(x)$的导函数$y = f'(x)$的图象，则下列判断正确的是 ( )

A.在区间$(-2,1)$上$f(x)$单调递增
B.在区间$(2,3)$上$f(x)$单调递增
C.在区间$(4,5)$上$f(x)$单调递增
D.在区间$(3,5)$上$f(x)$单调递减

答案： BC

3.(选择性必修第二册P97习题5.3T2(4)改编)
已知$f(x)=x^{3}+x^{2}-x$的单调递增区间为____________.

答案： $(-\infty,-1),(\frac{1}{3},+\infty)$

4.已知$f(x)=2x^{2}-ax+\ln x$在区间$(1,+\infty)$上单调递增，则实数$a$的取值范围是__________.

答案： $(-\infty,5]$

例1 (1)函数$f(x)=x\ln x - 3x + 2$的单调递减区间为____________.
(2)若函数$f(x)=\frac{\ln x + 1}{e^{x}}$，则函数$f(x)$的单调递增区间为____________.

答案：
(1)$(0,e^{2})$　
(2)$(0,1)$

跟踪训练1 已知函数$f(x)=x\sin x+\cos x$，$x\in[0,2\pi]$，则$f(x)$的单调递减区间为 ( )
A.$(0,\frac{\pi}{2})$
B.$(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2})$
C.$(\pi,2\pi)$
D.$(\frac{3\pi}{2},2\pi)$

答案： B