《2024年步步高大一轮复习讲义高中数学人教A版》

1. 充分条件、必要条件与充要条件的概念

答案： 充分　必要　充分不必要　必要不充分　充要　既不充分也不必要

2. 全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“__________”表示.
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“__________”表示.

答案：
(1)$\forall$　
(2)$\exists$

3. 全称量词命题和存在量词命题

答案： $\forall x\in M,p(x)$；$\exists x\in M,p(x)$；$\forall x\in M,\neg p(x)$

1. 判断下列结论是否正确.（请在括号中打“√”或“×”）
(1)当 $p$ 是 $q$ 的充分条件时，$q$ 是 $p$ 的必要条件. （ ）
(2)“三角形的内角和为 $180^{\circ}$”是全称量词命题. （ ）
(3)“$x ＞ 1$”是“$x ＞ 0$”的充分不必要条件.（ ）
(4)命题“$\exists x\in\mathbf{R},\sin^{2}\frac{x}{2}+\cos^{2}\frac{x}{2}=\frac{1}{2}$”是真命题. （ ）

答案：
(1)√　
(2)√　
(3)√　
(4)×

2.（必修第一册 P30 例 4(1)改编）（多选）已知命题 $p:\forall x\in\mathbf{R},x + 2\leqslant0$，则下列说法正确的是 （ ）
A. $p$ 是真命题
B. $\neg p:\forall x\in\mathbf{R},x + 2＞0$
C. $\neg p$ 是真命题
D. $\neg p:\exists x\in\mathbf{R},x + 2＞0$

答案： CD

3.（必修第一册 P22T2(5)改编）设 $x ＞ 0$，$y ＞ 0$，则“$x^{2}＞y^{2}$”是“$x ＞ y$”的 （ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： C

4. 已知 $A = (-\infty,a]$，$B = (-\infty,3)$，且 $x\in A$ 是 $x\in B$ 的充分不必要条件，则 $a$ 的取值范围为____________________.

答案： $(-\infty,3)$