《2024年步步高大一轮复习讲义高中数学人教A版》

1. 两个实数比较大小的方法
作差法$\begin{cases}a - b＞0\Leftrightarrow a\underline{\qquad}b, \\a - b = 0\Leftrightarrow a\underline{\qquad}b, (a,b\in\mathbf{R})\\a - b＜0\Leftrightarrow a\underline{\qquad}b\end{cases}$

答案： ＞　=　＜

2. 等式的性质
性质1 对称性：如果$a = b$，那么$\underline{\qquad}$；
性质2 传递性：如果$a = b$，$b = c$，那么$\underline{\qquad}$；
性质3 可加(减)性：如果$a = b$，那么$a\pm c = b\pm c$；
性质4 可乘性：如果$a = b$，那么$ac = bc$；
性质5 可除性：如果$a = b$，$c\neq0$，那么$\underline{\qquad}$.

答案： b=a　a=c　$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$

3. 不等式的性质
性质1 对称性：$a＞b\Leftrightarrow\underline{\qquad}$；
性质2 传递性：$a＞b$，$b＞c\Rightarrow\underline{\qquad}$；
性质3 可加性：$a＞b\Leftrightarrow a + c＞b + c$；
性质4 可乘性：$a＞b$，$c＞0\Rightarrow\underline{\qquad}$；$a＞b$，$c＜0\Rightarrow\underline{\qquad}$；
性质5 同向可加性：$a＞b$，$c＞d\Rightarrow\underline{\qquad}$；
性质6 同向同正可乘性：$a＞b＞0$，$c＞d＞0\Rightarrow\underline{\qquad}$；
性质7 同正可乘方性：$a＞b＞0\Rightarrow a^{n}＞b^{n}(n\in\mathbf{N},n\geqslant2)$.

答案： b＜a　a＞c　ac＞bc　ac＜bc　a + c＞b + d　ac＞bd

1. 判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)两个实数$a$，$b$之间，有且只有$a＞b$，$a = b$，$a＜b$三种关系中的一种. （ ）
(2)若$\frac{b}{a}＞1$，则$b＞a$. （ ）
(3)同向不等式具有可加性和可乘性. （ ）
(4)若$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，则$b＜a$. （ ）

答案：
(1)√　
(2)×　
(3)×　
(4)×

2. (必修第一册P43T8改编)已知非零实数$a$，$b$满足$a＜b$，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. $\ln a＜\ln b$
B. $\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$
C. $a^{2}＜b^{2}$
D. $a^{3}＜b^{3}$

答案： D

3. (必修第一册P43T10改编)已知$b$克糖水中含有$a$克糖$(b＞a＞0)$，再添加$m$克糖$(m＞0)$(假设全部溶解)，糖水变甜了.请将这一事实表示成一个不等式为$\underline{\qquad}$.

答案： $\frac{a}{b}＜\frac{a + m}{b + m}$

4. (必修第一册P42T5改编)已知$2＜a＜3$，$-2＜b＜-1$，则$a + 2b$的取值范围为$\underline{\qquad}$.

答案： (-2,1)