《2024年步步高大一轮复习讲义高中数学人教A版》

1.同角三角函数的基本关系
（1）平方关系：____________________.
（2）商数关系：____________________.

答案： （1）sin²a+cos²α=1 （2）$\frac{sina}{COSa}$=tanα(α≠/+kπ,k∈z)

2.三角函数的诱导公式

答案： -sina　-sina　sina　cosa　cosα - cOSα　 - cOsa　sina -sina　eosa　-tana

1.判断下列结论是否正确.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）当$\alpha$为钝角时，$\cos(\pi-\alpha)=\cos\alpha$. （ ）
（2）若$\sin(2k\pi-\alpha)=\frac{3}{5}(k\in\mathbf{Z})$，则$\sin\alpha=\frac{3}{5}$. （ ）
（3）若$\alpha,\beta$为锐角，则$\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\beta = 1$. （ ）
（4）若$\alpha\in\mathbf{R}$，则$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$恒成立. （ ）

答案： （1）×　（2）×　（3）×　（4）×

2.（必修第一册P194练习T2改编）（多选）已知$x\in\mathbf{R}$，则下列等式恒成立的是 （ ）
A.$\sin(-x)=\sin x$
B.$\sin(\frac{3\pi}{2}-x)=\cos x$
C.$\cos(\frac{\pi}{2}+x)=-\sin x$
D.$\cos(x - \pi)=-\cos x$

答案： CD

3.（必修第一册P185T6改编）若$\sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5},\frac{\pi}{2}＜\alpha＜\pi$，则$\tan\alpha$等于 （ ）
A.$-2$
B.$2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$

答案： D

4.已知$\cos\alpha=\frac{1}{5},-\frac{\pi}{2}＜\alpha＜0$，则$\frac{\cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)}{\tan(\alpha+\pi)\cos(-\alpha)\tan\alpha}$的值为________.

答案： $\frac{√6}{12}$

例1（1）（2023·深圳模拟）已知$\tan\alpha=-3$，则$\frac{\sin^{2}\alpha-\sin\alpha}{\cos\alpha}$等于 （ ）
A.$-\frac{3}{4}$ B.$\frac{3}{4}$ C.$\frac{3}{10}$ D.$-\frac{3}{10}$
（2）（多选）（2023·天津模拟）已知$\theta\in(0,\pi)$，$\sin\theta+\cos\theta=\frac{1}{5}$，则 （ ）
A.$\theta\in(\frac{\pi}{2},\pi)$ B.$\cos\theta=-\frac{3}{5}$
C.$\tan\theta=-\frac{3}{4}$ D.$\sin\theta-\cos\theta=\frac{7}{5}$

答案： （1）C （2）ABD　[
∵sin0+cosθ=$\frac{1}{5}$:　　①
∴(sinθ÷cosθ)²=1+2sinθcosθ=$\frac{1}{25}$,
∴2sinθcosθ=-$\frac{24}{25}$，
∵θ∈(0.π).
∴sinθ＞0.cOsθ＜0,
∴∈(N,π),故A正确; 　　　　　　　　　　　　　　,(eineθ)2=1-2iinos日o$\frac{49}{25}$
∴sinθ-cosθ=$\frac{7}{5}$，　　　　　　　②故D正确; 由①②得sinθ=$\frac{4}{5}$,cosθ=-$\frac{3}{5}$，故 B正确; tanθ=$\frac{sinθ}{COS日}$=一$\frac{4}{3}$，故C错误.]