《2024年步步高大一轮复习讲义高中数学人教A版》

例2 (1)已知一扇形的圆心角α = $\frac{\pi}{3}$，半径R = 10 cm，则此扇形的弧长为________ cm，面积为________ cm².
延伸探究 若本例(1)条件不变，求扇形的弧所在弓形的面积.

答案： $\frac{10\pi}{3}$ $\frac{50\pi}{3}$
@@解 $S_{弓形}=S_{扇形}-S_{三角形}=\frac{50\pi}{3}-\frac{1}{2}·R^{2}·\sin\frac{\pi}{3}=\frac{50\pi}{3}-\frac{1}{2}×10^{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{50\pi - 75\sqrt{3}}{3}$(cm²)。

跟踪训练2 (1)(多选)(2023·广安模拟)已知扇形的周长是6，面积是2，则下列选项可能正确的有 ( )
A. 圆的半径为2
B. 圆的半径为1
C. 圆心角的弧度数是1
D. 圆心角的弧度数是2
(2)若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( )
A. $\frac{\pi}{6}$
B. $\frac{\pi}{3}$
C. 3
D. $\sqrt{3}$

答案： ABC
@@D

例3 (1)(2023·北京模拟)在平面直角坐标系中，角α以x轴的非负半轴为始边，终边与单位圆交于点P$(x_{0},\frac{\sqrt{6}}{3})$，则cos 2α等于 ( )
A. -$\frac{1}{3}$
B. ±$\frac{1}{3}$
C. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{1}{3}$

答案： A

(2)sin 2·cos 3·tan 4的值 ( )
A. 小于0
B. 大于0
C. 等于0
D. 不存在

答案： A [因为$\frac{\pi}{2}＜2＜3＜\pi＜4＜\frac{3\pi}{2}$，所以2 rad和3 rad的角是第二象限角，4 rad的角是第三象限角，所以sin 2＞0，cos 3＜0，tan 4＞0，所以sin 2·cos 3·tan 4＜0。]

跟踪训练3 (1)已知角α的终边过点P(-8m，-6sin 30°)，且cosα = -$\frac{4}{5}$，则m的值为 ( )
A. -$\frac{1}{2}$
B. -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
(2)(2023·济宁统考)若cosα·tanα＜0，则角α的终边在 ( )
A. 第一、二象限
B. 第二、三象限
C. 第三、四象限
D. 第一、四象限

答案： C
@@C