《2024年步步高大一轮复习讲义高中数学人教A版》

1. 判断下列结论是否正确.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）确定圆的几何要素是圆心与半径. （ ）
（2）$(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = a^2(a\neq0)$表示以$(2,1)$为圆心，$a$为半径的圆. （ ）
（3）方程$Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$表示圆的充要条件是$A = C\neq0,B = 0,D^2 + E^2 - 4AF＞0$. （ ）
（4）若点$M(x_0,y_0)$在圆$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$外，则$x_0^2 + y_0^2 + Dx_0 + Ey_0 + F＞0$. （ ）

答案：

2.（选择性必修第一册P85T1改编）以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是 （ ）
A. $x^2 + y^2 = 2$
B. $x^2 + y^2 = 4$
C. $(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 8$
D. $x^2 + y^2 = \sqrt{2}$

答案：

3.（选择性必修第一册P102T7改编）若曲线$C:x^2 + y^2 + 2ax - 4ay - 10a = 0$表示圆，则实数$a$的取值范围为 （ ）
A. $(-2,0)$
B. $(-\infty,-2)\cup(0,+\infty)$
C. $[-2,0]$
D. $(-\infty,-2]\cup[0,+\infty)$

答案：

4.（选择性必修第一册P85T2改编）下列各点中，在圆$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25$的外部的是（ ）
A. $(0,2)$
B. $(3,3)$
C. $(-2,2)$
D. $(4,1)$

答案：

例1（2022·全国甲卷）设点$M$在直线$2x + y - 1 = 0$上，点$(3,0)$和$(0,1)$均在$\odot M$上，则$\odot M$的方程为____________________.

答案：

跟踪训练1（1）（2024·郑州模拟）已知点$A(-2,1),B(-1,0),C(2,3),M(a,2)$四点共圆，则$a =$______.
（2）若圆$C$经过坐标原点，且圆心在直线$y = -2x + 3$上运动，当半径最小时，圆的方程为____________________.

答案：

命题点1 直接法
例2 已知$A(-2,0),B(2,0)$，动点$M$满足$|MA| = 2|MB|$，则点$M$的轨迹方程是____________________.

答案：

命题点2 定义法
例3（2023·茂名模拟）已知圆$C:(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1$，点$M$是圆上的动点，$AM$与圆相切，且$|AM| = 2$，则点$A$的轨迹方程是（ ）
A. $y^2 = 4x$
B. $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 3 = 0$
C. $x^2 + y^2 - 2y - 3 = 0$
D. $y^2 = -4x$

答案：