《2024年步步高大一轮复习讲义高中数学人教A版》

1.两条直线的位置关系
直线$l_1:y = k_1x + b_1$，$l_2:y = k_2x + b_2$，$l_3:A_1x + B_1y + C_1 = 0$，$l_4:A_2x + B_2y + C_2 = 0$(其中$l_1$与$l_3$是同一条直线，$l_2$与$l_4$是同一条直线)的位置关系如下表：

答案： k！=k2且b1≠b2　AB - A2B1 = 0，且A1C2 - A2C≠0(或BC2 - B2C≠0)　k1▪k2 = -1　A1A2 + BB2 = 0　k！≠k2　A1B2 - A2B1≠0

2.三种距离公式
(1)两点间的距离公式
①条件：点$P_1(x_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)$.
②结论：$|P_1P_2| =$______________.
③特例：点$P(x,y)$到原点$O(0,0)$的距离$|OP| =$___________.
(2)点到直线的距离
点$P(x_0,y_0)$到直线$l:Ax + By + C = 0$的距离$d =$____________.
(3)两条平行直线间的距离
两条平行直线$l_1:Ax + By + C_1 = 0$与$l_2:Ax + By + C_2 = 0$间的距离$d =$____________.

答案：
(1)②$\sqrt{(x_2 - x_1)² + (y_2 - y_1)²}$　③$\sqrt{x² + y²}$　
(2)$\frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A² + B²}}$　
(3)$\frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A² + B²}}$

1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)当直线$l_1$和$l_2$斜率都存在时，一定有$k_1 = k_2\Rightarrow l_1// l_2$. ( )
(2)若两条直线$l_1$与$l_2$垂直，则它们的斜率之积一定等于 -1. ( )
(3)直线外一点与直线上点的距离的最小值就是点到直线的距离. ( )
(4)若点$A$，$B$关于直线$l:y = kx + b(k\neq0)$对称，则直线$AB$的斜率等于$-\frac{1}{k}$，且线段$AB$的中点在直线$l$上. ( )

答案：
(1)×　
(2)×　
(3)√　
(4)√

2.(选择性必修第一册P102T2改编)若直线$2x + my + 1 = 0$与直线$3x + 6y - 1 = 0$平行，则$m$等于 ( )
A.4
B.-4
C.1
D.-1

答案： A

3.(选择性必修第一册P79练习T1改编)两平行直线$x - 2y + 1 = 0$与直线$2x - 4y - 3 = 0$的距离为 ( )
A.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{10}$
D.$\frac{\sqrt{10}}{2}$

答案： A

4.直线$x - 2y - 3 = 0$关于定点$M(-2,1)$对称的直线方程是_________________.

答案： x - 2y + 11 = 0