《2024年步步高大一轮复习讲义高中数学人教A版》

1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数$y = |f(x)|$为偶函数. ( )
(2)函数$y = f(1 - x)$的图象，可由$y = f(-x)$的图象向左平移1个单位长度得到. ( )
(3)当$x\in(0，+\infty)$时，函数$y = |f(x)|$与$y = f(|x|)$的图象相同. ( )
(4)函数$y = f(x)$的图象关于$y$轴对称即函数$y = f(x)$与$y = f(-x)$的图象关于$y$轴对称. ( )

答案：
(1)×　
(2)×　
(3)×　
(4)×

2.函数$f(x)=\frac{x^{2}+x}{e^{x}}$的部分图象大致为 ( )

答案： C

3.函数$f(x)=\ln(x + 1)$的图象与函数$g(x)=x^{2}-4x + 4$的图象的交点个数为 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： C

4.函数$y = f(x)$的图象与$y = e^{x}$的图象关于$y$轴对称，再把$y = f(x)$的图象向右平移1个单位长度后得到函数$y = g(x)$的图象，则$g(x)=$________.

答案： e⁻ˣ⁺¹

例1 作出下列各函数的图象：
(1)$y=\frac{2x - 1}{x - 1}$；
(2)$y = |x^{2}-4x - 5|$；
(3)$y = (\frac{1}{2})^{|x - 1|}-1$.

答案： 解　
(1)原函数解析式可化为 　y=2+$\frac{1}{x-1}$，故函数图象可由函数y=$\frac{1}{x}$的图象 　向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图所示. 　
(2)y=|x²-4x - 5|的图象可由函数 　y=x²-4x - 5的 　图象保留x轴上方部分不变，将x轴下部部分翻折到x轴上方得到，如图所示.
(3)y=($\frac{1}{2}$)^|x - 1|-1,其图象可看作由函数y=($\frac{1}{2}$)^|x|的图象向右平移1 个单位长度，再向下平移1个单位长度而得，y=($\frac{1}{2}$)^|x|=$\begin{cases}(\frac{1}{2})^x,x\geq0\\(\frac{1}{2})^{-x},x\lt0\end{cases}$,其图象可由y=($\frac{1}{2}$)^x的图象保留x≥0 时的图象,然后将该部分关于y轴对称得到，则y=($\frac{1}{2}$)^|x - 1|-1的图象如图所示.

跟踪训练1 作出下列各函数的图象：
(1)$y = x^{2}-2|x|-3$；
(2)$y = |\log_{2}(x + 1)|$.

答案： 解　
(1)y=x²-2|x|-3 =$\begin{cases}x^{2}-2x - 3,x\geq0\\x^{2}+2x - 3,x\lt0\end{cases}$，其图象如图所示. 　
(2)y=|log₂(x+1)|,其图象可由y =log₂x的图象向左平移1个单位长度，再保留x轴上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，如图所示