《2024年步步高大一轮复习讲义高中数学人教A版》

命题点1 利用几何性质求最值
例5（2024·泉州模拟）已知实数$x$，$y$满足方程$x^2 + y^2 - 4x + 1 = 0$. 求：
（1）$\frac{y}{x}$的最大值和最小值；
（2）$y - x$的最小值；
（3）$x^2 + y^2$的最大值和最小值.

答案：

典例 利用圆的参数方程解决例5(2)(3).

答案：

命题点2 利用函数求最值
例6（2023·湘潭质检）设点$P(x,y)$是圆$x^2 + (y - 3)^2 = 1$上的动点，定点$A(2,0),B(-2,0)$，则$\overrightarrow{PA}\cdot\overrightarrow{PB}$的最大值为______.

答案：

跟踪训练3（1）设$P(x,y)$是圆$(x - 2)^2 + y^2 = 1$上的任意一点，则$(x - 5)^2 + (y + 4)^2$的最大值是 （ ）
A. 6
B. 25
C. 26
D. 36

答案：

（2）已知$x^2 + y^2 + x + y = 0$，求$x + y$的取值范围为________________.

答案：