《2024年步步高大一轮复习讲义高中数学人教A版》

跟踪训练3 “打水漂”是一种游戏，通过一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好. 小赵同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为$20\ \text{m}/\text{s}$，然后石片在水面上继续进行多次弹跳. 不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的$85\%$，若石片接触水面时的速度低于$6\ \text{m}/\text{s}$，石片就不再弹跳，沉入水底，则小赵同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为（参考数据：$\lg 2\approx0.3,\lg 3\approx0.48,\lg 17\approx1.23$） （ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

答案： C　[设石片第n次接触水面时的速度为Vn, 则v=20×0.85¹, 由题意得20×0.85月-~≥6, 即0.85。-¹≥0.3, 得n-1≤logo.s50.3, 又1ogo.8s0.3=$\frac{g0.3}{lg0.85}$=$\frac{1g3-1}{lg85-2}$= $\frac{lg3-1}{lg17+1g5-2}$=$\frac{lg3-1}{lg17-1g2-1}$≈7.4,所以n≤8.4，故这次“打水漂”石片的弹跳次数为8]