《2024年步步高大一轮复习讲义高中数学人教A版》

1. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a＞0)$与一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a＞0)$，不等式$ax^{2}+bx + c＞0(a＞0)$的解的对应关系

答案： {x | x ＜ x₁ 或 x ＞ x₂}

2. 分式不等式与整式不等式
(1)
$\frac{f(x)}{g(x)}＞0(＜0)\Leftrightarrow$____________________
；
(2)
$\frac{f(x)}{g(x)}\geqslant0(\leqslant0)\Leftrightarrow$____________________

答案： f(x)g(x) ≥ 0(＜ 0)
@@f(x)/g(x) ≥ 0(≤ 0)且 g(x) ≠ 0

.
3. 简单的绝对值不等式
$|x|＞a(a＞0)$的解集为____________________，$|x|＜a(a＞0)$的解集为____________________

答案： (-∞, -a) ∪ (a, +∞) (-a, a)

1. 判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若方程$ax^{2}+bx + c = 0$无实数根，则不等式$ax^{2}+bx + c＞0$的解集为$\mathbf{R}$. （ ）
(2)若不等式$ax^{2}+bx + c＞0$的解集为$(x_{1},x_{2})$，则$a＜0$. （ ）
(3)若$ax^{2}+bx + c＞0$恒成立，则$a＞0$且$\Delta＜0$. （ ）
(4)不等式$\frac{x - a}{x - b}\geqslant0$等价于$(x - a)(x - b)\geqslant0$. （ ）

答案：
(1) ×
(2) √
(3) ×
(4) ×

2.（必修第一册 P55T5 改编）已知$A = \{x|x^{2}-16＜0\}$，$B = \{x|x^{2}-4x + 3＞0\}$，则$A\cup B = $__________.

答案： R

3.（必修第一册 P58T6 改编）若一元二次不等式$2kx^{2}+kx-\frac{3}{8}＜0$对一切实数$x$都成立，则$k$的取值范围为____________________.

答案： -√2