《2024年步步高大一轮复习讲义高中数学人教A版》

1. 函数的奇偶性

答案： f(-x)=f(x)　y轴 　f(一x)=-f(x)　原点

2. 函数的周期性
(1)周期函数：一般地，设函数$f(x)$的定义域为$D$，如果存在一个非零常数$T$，使得对每一个$x\in D$都有$x + T\in D$，且____________，那么函数$y = f(x)$就叫做周期函数，非零常数$T$叫做这个函数的周期.
(2)最小正周期：如果在周期函数$f(x)$的所有周期中存在一个____________的正数，那么这个____________就叫做$f(x)$的最小正周期.

答案：
(1)f(x+T)=f(x)　
(2)最小 　最小正数

【自主诊断】
1. 判断下列结论是否正确.（请在括号中打“√”或“×”）
(1)若函数$f(x)$为奇函数，则$f(0)=0$.（ ）
(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.（ ）
(3)对于函数$y = f(x)$，若$f( - 2)= - f(2)$，则函数$y = f(x)$是奇函数.（ ）
(4)若$T$是函数$f(x)$的一个周期，则$kT(k\in\mathbf{N}^*)$也是函数$f(x)$的一个周期.（ ）

答案：
(1)×　
(2)×　
(3)×　
(4)√

2. (2023·济南统考)若函数$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的奇函数，当$x\gt0$时，$f(x)=x^2 - 6x$，则$f( - 1)$等于（ ）
A. -7
B. -5
C. 5
D. 7

答案： C

3. (2023·盐城检测)已知定义在$\mathbf{R}$上的函数$f(x)$满足$f(x + 2)=f(x)$，当$x\in[ - 1,1]$时，$f(x)=x^2 + 1$，则$f(2024.5)$等于（ ）
A. $\frac{17}{16}$
B. $\frac{5}{4}$
C. 2
D. 1

答案： B

4. 已知$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的奇函数，其在$[0,+\infty)$上的图象如图所示.则不等式$xf(x)\gt0$的解集为____________. 

答案： (-2,0)U(0,2)