《2024年步步高大一轮复习讲义高中数学人教A版》

1. 两角和与差的余弦、正弦、正切公式
(1)公式$C_{(\alpha - \beta)}:\cos(\alpha - \beta) =$____________________；
(2)公式$C_{(\alpha + \beta)}:\cos(\alpha + \beta) =$____________________；
(3)公式$S_{(\alpha - \beta)}:\sin(\alpha - \beta) =$____________________；
(4)公式$S_{(\alpha + \beta)}:\sin(\alpha + \beta) =$____________________；
(5)公式$T_{(\alpha - \beta)}:\tan(\alpha - \beta) =$____________________；
(6)公式$T_{(\alpha + \beta)}:\tan(\alpha + \beta) =$____________________.

答案：
(1) $\cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta$
(2) $\cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$
(3) $\sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta$
(4) $\sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$
(5) $\frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha\tan\beta}$
(6) $\frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha\tan\beta}$

2. 辅助角公式
$a\sin\alpha + b\cos\alpha =$____________________，
其中$\sin\varphi = \frac{b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}},\cos\varphi = \frac{a}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$.

答案： $\sqrt{a^{2}+b^{2}}\sin(\alpha + \varphi)$

1. 判断下列结论是否正确.（请在括号中打“√”或“×”）
(1)存在$\alpha,\beta\in\mathbf{R}$，使得$\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha - \sin\beta$成立. （ ）
(2)对于任意$\alpha,\beta\in\mathbf{R}$，$\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha + \sin\beta$都不成立. （ ）
(3)$\tan(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3})$能根据公式$\tan(\alpha - \beta)$直接展开求值. （ ）
(4)公式$a\sin x + b\cos x = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\sin(x + \varphi)$中$\varphi$的取值与$a,b$的值无关. （ ）

答案：
(1) √
(2) ×
(3) ×
(4) ×

2.（必修第一册P220T3改编）计算$\cos72^{\circ}\cos12^{\circ} + \sin72^{\circ}\sin12^{\circ}$的结果为 （ ）
A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： B

3.（必修第一册P220T2改编）若$\cos\alpha = -\frac{4}{5}$，$\alpha$是第三象限角，则$\sin(\alpha + \frac{\pi}{4})$等于 （ ）
A.$\frac{7\sqrt{2}}{10}$
B.$-\frac{7\sqrt{2}}{10}$
C.$-\frac{\sqrt{2}}{10}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{10}$

答案： B

4. 若将$\sin x - \sqrt{3}\cos x$写成$2\sin(x - \varphi)$的形式，其中$0\leqslant\varphi\lt\pi$，则$\varphi =$________.

答案： $\frac{\pi}{3}$