《2024年步步高大一轮复习讲义高中数学人教A版》

例7 已知$a = 10^{10},b = 9^{11},c = 11^{9}$，则$a,b,c$的大小关系为 （ ）
A. $c＜a＜b$
B. $b＜a＜c$
C. $a＜b＜c$
D. $c＜b＜a$

答案： 例7A　[令f(x)=(20-x)1nx(x≥9)，则f,(x)=-1nx+(20-x).$\frac{1}{x}$ 　=-1nx+$\frac{20}{x}$-1, 　显然当x≥9时,f(x)单调递减五∮'
(9)=-1n9+$\frac{20}{9}$-1＜0，故f(x) 　在[9,+8)上单调递减， 　所以f
(9)＞f
(10)＞f
(11)， 　即11ln9＞10ln10＞9ln11, 　即1n9¹＞1n10＞n11°， 　可得911＞1010＞11°，即C＜a＜b.]

跟踪训练2 （1）已知$a = 2^{100},b = 3^{65},c = 9^{30}$，则$a,b,c$的大小关系是（参考数据：$\lg2\approx0.3010$，$\lg3\approx0.4771$） （ ）
A. $a＞b＞c$ B. $b＞a＞c$
C. $b＞c＞a$ D. $c＞b＞a$
（2）已知$x,y,z$为正数，且$2^{x}=3^{y}=5^{z}$，则 （ ）
A. $3y＜2x＜5z$ B. $2x＜3y＜5z$
C. $3y＜5z＜2x$ D. $5z＜2x＜3y$

答案： 跟踪训练2
(1)B　[因为a=2³⁰⁰,所以1ga=1g2¹⁰⁰=1001g2≈30.1,因为b=3⁵⁵, 　所以1　　　　　=65lg3≈31.0115.因为C, 　所以1gc=1g3。=601g3≈28.626，所以1gb＞1ga＞lgc, 　所以b＞a＞c.] 　
(2)A　[令2=3Y=5=k(k＞1),则x=log2k，y=1ogsk，z=1ogsk，所以$\frac{2}{3y}$=$\frac{2logk}{3logsk}$=$\frac{2lgk}{g2}$.$\frac{lg3}{3lgk}$= 　$\frac{1g9}{lg8}$＞1,则2x＞3y， 　$\frac{2.}{5π}$=$\frac{2logk}{5logsk}$=$\frac{2lgk}{lg2}$.$\frac{1g5}{5lgk}$=$\frac{g25}{lg32}$＜1,则2x＜5z. 　所以3y＜2x＜52.]

1.利用描点法作函数图象的步骤：__________、__________、__________.

答案： 列表　描点　连线

2.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换

(2)对称变换
①$y = f(x)\xrightarrow{关于x轴对称}y = \underline{\qquad}$.
②$y = f(x)\xrightarrow{关于y轴对称}y = \underline{\qquad}$.
③$y = f(x)\xrightarrow{关于原点对称}y = \underline{\qquad}$.
④$y = a^{x}(a ＞ 0，且a\neq1)\xrightarrow{关于y = x对称}y = \underline{\qquad}$.
(3)翻折变换
①$y = f(x)\xrightarrow[将x轴下方图象翻折上去]{保留x轴上方图象}y = \underline{\qquad}$.
②$y = f(x)\xrightarrow[关于y轴对称的图象]{保留y轴右侧图象，并作其}y = \underline{\qquad}$.

答案：
(1)f(x)+k　f(x+h)　　f(x一h)　f(x)-k　
(2)①-f(x)　②f(一x)　③-f(-x)　　④logₐx(a＞0,且a≠1)　
(3)①|f(x)|　②f(|x|)