《2024年步步高大一轮复习讲义高中数学人教A版》

例1（多选）下列说法正确的是（ ）

A. 底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直的棱柱是正四棱柱B. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D. 如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体

答案： AD

跟踪训练1
（1）如图，一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图A'B'C'D'是边长为2的菱形，且O'D'=2，则原平面图形的周长为（ ）

A. $4\sqrt{2}+4$|B. $4\sqrt{6}+4$
C. $8\sqrt{2}$D. 8
（2）（多选）下面关于空间几何体的叙述正确的是（ ）
|A. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥|B. 用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形|
|C. 长方体是直平行六面体|D. 存在每个面都是直角三角形的四面体|
（3）有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为____.

答案：
(1)B
(2)CD
(3)$5\pi$

例4
（1）(2023·深圳模拟)以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）

A. 8πB. 4π
C. 8D. 4
（2）如图所示，已知三棱台ABC - A₁B₁C₁的上、下底面都是等腰直角三角形，CC₁⊥平面ABC，AC=2，A₁C₁=1，CC₁=1，则这个三棱台的侧面积为（ ）

A. $\frac{6 + 3\sqrt{3}}{2}$|B. $\frac{10 + 3\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{11 + 3\sqrt{3}}{2}$|D. $3 + 2\sqrt{3}$

答案：
(1)A
(2)A

例5
（1）如图为一个木楔子的直观图，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF//CD，EF=4，则该木楔子的体积为（ ）


A. $\frac{8\sqrt{2}}{3}$B. $4\sqrt{2}$
C. $\frac{4\sqrt{2}}{3}$D. $2\sqrt{2}$
（2）(2023·新高考全国Ⅰ)在正四棱台ABCD - A₁B₁C₁D₁中，AB=2，A₁B₁=1，AA₁=$\sqrt{2}$，则该棱台的体积为____.

答案：
(1)A
(2)$\frac{7\sqrt{6}}{6}$

跟踪训练2
（1）定义：通过24小时内降水在平地上的积水厚度(mm)来判断降雨程度；其中小雨(0 mm - 10 mm)，中雨(10 mm - 25 mm)，大雨(25 mm - 50 mm)，暴雨(50 mm - 100 mm)；小明用一个圆锥形容器(如图)接了24小时的雨水，则这天降雨属于哪个等级（ ）

A. 小雨B. 中雨
C. 大雨D. 暴雨
（2）（多选）已知在正四棱台ABCD - A₁B₁C₁D₁中，AB=4，A₁B₁=2，AA₁=2，则关于该正四棱台，下列说法正确的是（ ）

A. $\angle A_{1}AB=\frac{\pi}{6}$B. 高为$\sqrt{2}$
C. 体积为$\frac{28\sqrt{2}}{3}$D. 表面积为$12\sqrt{3}$

答案：
(1)B
(2)BC