《2024年步步高大一轮复习讲义高中数学人教A版》

1. 直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为$d$，圆的半径为$r$)
| |相离|相切|相交|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|图形||||
|方程观点|$\Delta$____0|$\Delta$____0|$\Delta$____0|
|几何观点|$d$____$r$|$d$____$r$|$d$____$r$|

答案： ＜　=　＞　＞　=　＜

2. 圆与圆的位置关系($\odot O_1$，$\odot O_2$的半径分别为$r_1$，$r_2$，$d = |O_1O_2|$)
| |图形|量的关系|
| ---- | ---- | ---- |
|外离|| |
|外切|| |
|相交|| |
|内切|| |
|内含|| |

答案： d＞r1+r=　d=r1+r2　|r1-r|＜d ＜r+r2　d=|n1-r2)　d＜|r1-r2)

3. 直线被圆截得的弦长
(1)几何法：弦心距$d$、半径$r$和弦长$|AB|$的一半构成直角三角形，弦长$|AB| =$____________.
(2)代数法：设直线$y = kx + m$与圆$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$相交于点$M$，$N$，代入，消去$y$，得关于$x$的一元二次方程，则$|MN| =$______________________________.

答案：
(1)2$\sqrt{r²-d²}$
(2)　$\sqrt{1+k²}$.　$\sqrt{(xM+xN)²-4.xMIN}$