《2024年步步高大一轮复习讲义高中数学人教A版》

1. 判断下列结论是否正确. (请在括号中打“√”或“×”)
(1) 西南方向与南偏西45°方向相同. （ ）
(2) 仰角和俯角都是铅垂线与目标视线所成的角，其范围为$[0,\frac{\pi}{2}]$. （ ）
(3) 方位角是从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角. （ ）
(4) 若从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α + β = 180°. （ ）

答案：
(1)√　　
(2)×　
(3)√　　
(4)×

2. (必修第二册P51T3改编)
如图，两座灯塔A和B与西海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°方向，灯塔B在观察站南偏东60°方向，则灯塔A在灯塔B（ ）

A. 北偏东10°方向
B. 北偏西10°方向
C. 南偏东80°方向
D. 南偏西80°方向

答案： D

3. (必修第二册P50例10改编)
如图所示，为测量某树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖P的仰角为30°，45°，且A，B两点之间的距离为60 m，则树的高度为（ ）

A. (30$\sqrt{3}$ + 30)m
B. (15$\sqrt{3}$ + 30)m
C. (30$\sqrt{3}$ + 15)m
D. (15$\sqrt{3}$ + 15)m

答案： A

4. 海上有A，B，C三个小岛，A，B相距5$\sqrt{3}$海里，从A岛望C和B成45°视角，从B岛望C和A成75°视角，则B，C两岛间的距离是______海里.

答案： 5√2